Finite Group Databasebeta

← #343151

Subgroups — #343151

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24332C212yesmaximal
2#24191C212yesmaximal
3C2×#1648C212yesmaximal
4#10487C212yesmaximal
5#10478C212yesmaximal
6#10439C212yesmaximal
7#9823C211yesmaximal, characteristic
8#9656C211yesmaximal, characteristic
9#9656C211yesmaximal, characteristic
10C2×#557C2212yes—
11C2×#500C2211yescharacteristic
12C2×#475C2212yes—
13C2×#462C2212yes—
14C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
16#2582C2212yes—
17#2059—22no—
18#2043—22no—
19#2026—22no—
20#2016—22no—
21#1990C2212yes—
22#1984C2212yes—
23#1984C2212yes—
24#1956C2212yes—
25#1878—22no—
26#1878—22no—
27#1865—22no—
28#1863—22no—
29#1845C2211yescharacteristic
30#1803C2212yes—
31#1803C2212yes—
32#1648—28no—
33C2×#335C2211yescharacteristic
34C2×#335C2211yescharacteristic
35C2×#332C2212yes—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×C82C2211yescharacteristic
39#1296C2212yes—
40C22×Q16—22no—
41C22×Q16D411yescharacteristic
42C22×Q16D411yescharacteristic
43#557—24no—
44#557—42no—
45#557—42no—
46#557—42no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—42no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C2×C4×Q8C2312yes—
55#500—41no—
56#500D414yes—
57#475—24no—
58#475—42no—
59#462—24no—
60#462—42no—
61C4×Q16—41no—
62C4×Q16—41no—
63C4×Q16—41no—
64C4×Q16—41no—
65C2×#107—41no—
66C2×#107—41no—
67C2×#107D411yescharacteristic
68C2×#107D411yescharacteristic
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103D412yes—
79C2×#103D412yes—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#398—42no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#384C2312yes—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#335—41no—
98#335—41no—
99#332—24no—
100Q8⋊C8—24no—
101Q8⋊C8—24no—
102C82—41no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C22×Q8C2×D412yes—
106C2×Q16—22no—
107C2×Q16—41no—
108C2×Q16—41no—
109C2×Q16—41no—
110C2×Q16—41no—
111C2×Q16—44no—
112C2×Q16—44no—
113C2×Q16—82no—
114C2×Q16Q1614yescomplemented
115C22×C8—21no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8C2×D414yes—
128#125—44no—
129#125—44no—
130#125—48no—
131#125—48no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—44no—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—44no—
143C4×Q8—44no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42C2411yescharacteristic
161#107—44no—
162#107—41no—
163#107—41no—
164#107—82no—
165#106—44no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170#103—42no—
171#103—42no—
172#103—44no—
173#103—44no—
174#103—44no—
175#103—44no—
176#103—82no—
177#103—82no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8—21no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8—21no—
182C4×C8—21no—
183C4×C8C2×D412yes—
184#95—42no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—24no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8C2×Q1614yes—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214Q16—44no—
215Q16—44no—
216Q16—88no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8C2×Q1612yes—
237C2×C8#13512yes—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—48no—
246C4⋊C4—48no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—162no—
259C42—48no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42C22×D411yescharacteristic
265C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C23D4211yescharacteristic
269Q8—24no—
270Q8—24no—
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—42no—
276Q8—44no—
277Q8—42no—
278Q8—44no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4#53411yescharacteristic
302C2×C4#53411yescharacteristic
303C2×C4#53411yescharacteristic
304C2×C4D4211yescharacteristic
305C2×C4D4211yescharacteristic
306C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
307C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
308C2×C4C2×#13511yescharacteristic
309C2×C4#57511yescharacteristic
310C2×C4#57511yescharacteristic
311C2×C4#57611yescharacteristic
312C2×C4#57811yescharacteristic
313C2×C4#57811yescharacteristic
314C2×C4#57811yescharacteristic
315C8—24no—
316C8—22no—
317C8—22no—
318C8—41no—
319C8—41no—
320C8—82no—
321C8—82no—
322C22#267911yescharacteristic
323C22#327711yescharacteristic
324C22#327711yescharacteristic
325C22D4×Q1611yescharacteristic
326C22#328711yescharacteristic
327C22#329111yescharacteristic
328C22#329311yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—44no—
332C4—82no—
333C4—84no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—162no—
337C4#318911yescharacteristic
338C4#319111yescharacteristic
339C4#320211yescharacteristic
340C4#320311yescharacteristic
341C4#327311yescharacteristic
342C4#327711yescharacteristic
343C4#328311yescharacteristic
344C4D4×Q1611yescharacteristic
345C2#1993111yescharacteristic
346C2#1996511yescharacteristic
347C2#2001011yescharacteristic
348C2#2032111yescharacteristic
349C2#3106011yescharacteristic
350C2#3106211yescharacteristic
351C2#3107111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
114. C2×Q16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243322
#241912
C2×#16482
#104872
#104782
#104392
#98232
#96562