Finite Group Databasebeta

← #343154

Subgroups — #343154

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24331C211yesmaximal, characteristic
3#24329C211yesmaximal, characteristic
4#24122C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1632C211yesmaximal, characteristic
7#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10481C211yesmaximal, characteristic
11#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10434C211yesmaximal, characteristic
13#9825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9655C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25#2582C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2059—21no—
28#2058—21no—
29#2057—21no—
30#2036—21no—
31#2026—21no—
32#2024—21no—
33#2023—21no—
34#2001—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1880—21no—
44#1878—21no—
45#1877—21no—
46#1872—21no—
47#1865—21no—
48#1863—21no—
49#1862—21no—
50#1852—21no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1633—24no—
57#1632—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×Q16—41no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16D411yescharacteristic
72Q82—22no—
73Q82—41no—
74Q82—41no—
75Q82—41no—
76#554—22no—
77#554—41no—
78#554—41no—
79#554—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97#494—41no—
98#494D414yes—
99#477—22no—
100#477—22no—
101#477—22no—
102#477—41no—
103#477—41no—
104#477—41no—
105#476—22no—
106#476—41no—
107C4×Q16—41no—
108C4×Q16—41no—
109C4×SD16—41no—
110C4×SD16—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—41no—
115C2×#107D411yescharacteristic
116C2×#106—21no—
117C2×#106D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#398—41no—
140#396—41no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#380—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#335—41no—
169#334—41no—
170#333—22no—
171#333—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C82—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C2×Q16—22no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—41no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—82no—
191C2×Q16—82no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16Q1614yescomplemented
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218#125—42no—
219#125—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—81no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—41no—
283#107—42no—
284#107—42no—
285#107—42no—
286#107—82no—
287#106—41no—
288#106—42no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—81no—
306#102—41no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—81no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8C2×D412yes—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—161no—
348C2×Q8—161no—
349C2×Q8C2×Q1612yes—
350C2×Q8#13512yes—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4C2×Q1612yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—161no—
376C22×C4—161no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380Q16—44no—
381Q16—88no—
382SD16—44no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8C2×Q1612yes—
409C2×C8#13712yes—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—161no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—161no—
453C42—44no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23D4211yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—161no—
487Q8—161no—
488Q8—164no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4#53411yescharacteristic
534C2×C4#53411yescharacteristic
535C2×C4#53411yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
539C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
540C2×C4C2×#13511yescharacteristic
541C2×C4C2×#13711yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C2×C4#57811yescharacteristic
545C2×C4#57811yescharacteristic
546C2×C4#57811yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—22no—
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#267911yescharacteristic
564C22#327611yescharacteristic
565C22#327711yescharacteristic
566C22#328211yescharacteristic
567C22D4×Q1611yescharacteristic
568C22#329111yescharacteristic
569C22#329211yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4#318911yescharacteristic
584C4#319011yescharacteristic
585C4#320111yescharacteristic
586C4#320211yescharacteristic
587C4#327711yescharacteristic
588C4#327811yescharacteristic
589C4#328511yescharacteristic
590C4D4×Q1611yescharacteristic
591C2—82no—
592C2#1992511yescharacteristic
593C2#1993011yescharacteristic
594C2#2000111yescharacteristic
595C2#2031811yescharacteristic
596C2#3106111yescharacteristic
597C2#3106211yescharacteristic
598C2#3107011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24333C2semidirect
5. C2×#1633C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10482C2semidirect
11. #10439C2semidirect
13. #9825C2semidirect
14. #9656C2semidirect
194. C2×SD16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243332
#243312
#243292
#241222
C2×#16332
C2×#16322
#104832
#104822
#104812
#104392
#104342
#98252
#96562
#96552