Group #343158 — subgroups

Subgroups — #343158

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2537	C₂²	1	2	yes	—
12	#2034	—	2	4	no	—
13	#1999	—	2	4	no	—
14	#1990	C₂²	1	4	yes	—
15	#1954	C₂²	1	4	yes	—
16	#1875	—	2	4	no	—
17	#1854	—	2	4	no	—
18	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1802	C₂²	1	4	yes	—
20	#1634	—	2	8	no	—
21	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1296	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
28	#555	—	2	4	no	—
29	#555	—	4	4	no	—
30	#555	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#124	—	4	2	no	—
33	C₂×#121	—	2	4	no	—
34	C₂×#121	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#117	—	2	4	no	—
37	#494	—	4	1	no	—
38	#494	D₄	1	4	yes	complemented
39	#476	—	2	8	no	—
40	#476	—	4	4	no	—
41	C₄×D₈	—	4	2	no	—
42	C₄×D₈	—	4	2	no	—
43	C₂×#107	—	4	1	no	—
44	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#106	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#102	—	2	4	no	—
48	C₂×#102	—	2	4	no	—
49	C₂×#102	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#394	—	4	2	no	—
55	#384	C₂³	1	2	yes	—
56	#380	—	2	4	no	—
57	#340	—	2	4	no	—
58	#340	—	2	4	no	—
59	#340	—	2	4	no	—
60	#335	—	4	2	no	—
61	#333	—	2	4	no	—
62	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₈²	—	4	1	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
72	C₂×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₈	—	4	2	no	—
74	C₂×D₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	#124	—	4	8	no	—
83	#124	—	4	8	no	—
84	#121	—	4	8	no	—
85	#121	—	4	8	no	—
86	#121	—	4	8	no	—
87	#121	—	8	4	no	—
88	C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	#117	—	4	8	no	—
93	#117	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#107	—	4	2	no	—
104	#107	—	8	2	no	—
105	#106	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	#102	—	4	4	no	—
109	#102	—	4	8	no	—
110	#102	—	8	4	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#95	—	4	2	no	—
118	C₂⁴	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄	—	8	8	no	—
131	C₂×D₄	—	16	2	no	—
132	C₂×D₄	—	16	2	no	—
133	C₂×D₄	—	16	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	Q₁₆	—	8	8	no	—
146	D₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
170	C₄²	—	4	8	no	—
171	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂³	—	4	4	no	—
175	C₂³	—	4	4	no	—
176	C₂³	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	4	4	no	—
178	C₂³	—	4	4	no	—
179	C₂³	—	4	4	no	—
180	C₂³	—	4	4	no	—
181	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
182	Q₈	—	8	4	no	—
183	Q₈	—	16	2	no	—
184	D₄	—	4	4	no	—
185	D₄	—	4	4	no	—
186	D₄	—	4	4	no	—
187	D₄	—	4	4	no	—
188	D₄	—	16	8	no	—
189	D₄	—	16	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	4	2	no	—
215	C₈	—	8	4	no	—
216	C₂²	—	8	4	no	—
217	C₂²	—	8	4	no	—
218	C₂²	—	8	4	no	—
219	C₂²	—	8	4	no	—
220	C₂²	—	8	4	no	—
221	C₂²	—	8	4	no	—
222	C₂²	—	8	4	no	—
223	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#3273	1	2	yes	—
225	C₂²	#3283	1	2	yes	—
226	C₂²	#3291	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	1	no	—
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	8	4	no	—
231	C₄	—	8	4	no	—
232	C₄	—	16	2	no	—
233	C₄	#3191	1	2	yes	—
234	C₄	#3203	1	2	yes	—
235	C₄	#3277	1	2	yes	—
236	C₄	#3287	1	2	yes	—
237	C₂	—	16	4	no	—
238	C₂	#19954	1	2	yes	—
239	C₂	#20019	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#20302	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#31060	1	2	yes	—
242	C₂	#31070	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24117

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1634

C₂

yes

maximal, complemented

#10481

C₂

yes

maximal, complemented

#10430

C₂

yes

maximal, complemented

#9825

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#9657

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#555

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#476

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₈

C₂²

yes

—

#2537

C₂²

yes

—

#2034

—

#1999

—

#1990

C₂²

yes

—

#1954

C₂²

yes

—

#1875

—

#1854

—

#1845

C₂²

yes

characteristic

#1802

C₂²

yes

—

#1634

—

C₂×#335

C₂²

yes

—

C₂×#333

C₂²

yes

—

C₂×D₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1296

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×D₈

D₄

yes

—

#555

—

#555

—

#555

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#124

—

C₂×#121

—

C₂×#121

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

C₂×#117

—

#494

—

#494

D₄

yes

complemented

#476

—

#476

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

C₂×#107

—

C₂×#107

D₄

yes

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×#102

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#394

—

#384

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄⋊C₈

—

C₈²

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

103

#107

—

104

#107

—

105

#106

—

106

C₄⋊C₈

—

107

C₄⋊C₈

—

108

#102

—

109

#102

—

110

#102

—

111

C₂²⋊C₈

—

112

C₂²⋊C₈

—

113

C₄×C₈

—

114

C₄×C₈

—

115

C₄×C₈

—

116

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

117

#95

—

118

C₂⁴

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

144

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

145

Q₁₆

—

146

D₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

#135

yes

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₂²⋊C₄

—

167

C₂²⋊C₄

—

168

C₂²⋊C₄

—

169

C₂²⋊C₄

—

170

C₄²

—

171

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

172

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

173

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

D₄²

yes

characteristic

182

Q₈

—

183

Q₈

—

184

D₄

—

185

D₄

—

186

D₄

—

187

D₄

—

188

D₄

—

189

D₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

205

C₂×C₄

#534

yes

—

206

C₂×C₄

D₄²

yes

—

207

C₂×C₄

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

208

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

209

C₂×C₄

#575

yes

—

210

C₂×C₄

#576

yes

—

211

C₂×C₄

#578

yes

—

212

C₈

—

213

C₈

—

214

C₈

—

215

C₈

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

#2679

yes

characteristic

224

C₂²

#3273

yes

—

225

C₂²

#3283

yes

—

226

C₂²

#3291

yes

characteristic

227

C₂²

#3292

yes

characteristic

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

#3191

yes

—

234

C₄

#3203

yes

—

235

C₄

#3277

yes

—

236

C₄

#3287

yes

—

237

C₂

—

238

C₂

#19954

yes

—

239

C₂

#20019

yes

characteristic

240

C₂

#20302

yes

characteristic

241

C₂

#31060

yes

—

242

C₂

#31070

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #24117	C₂	semidirect
2. C₂×#1634	C₂	semidirect
3. #10481	C₂	semidirect
4. #10430	C₂	semidirect
5. #9825	C₂	semidirect
6. #9657	C₂	semidirect
38. #494	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #24117

C₂

semidirect

2. C₂×#1634

C₂

semidirect

3. #10481

C₂

semidirect

4. #10430

C₂

semidirect

5. #9825

C₂

semidirect

6. #9657

C₂

semidirect

38. #494

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24117	2
C₂×#1634	2
#10481	2
#10430	2
#9825	2
#9657	2

subgroup

index

Subgroups — #343158

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups