Finite Group Databasebeta

← #343168

Subgroups — #343168

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24238C211yesmaximal, characteristic
4#24188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#449—21no—
24C2×#448—21no—
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2582C2211yescharacteristic
28#2537C2211yescharacteristic
29#2058—21no—
30#2041—21no—
31#2035—21no—
32#2034—21no—
33#2024—21no—
34#2014—21no—
35#2000—21no—
36#1999—21no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1877—21no—
46#1877—21no—
47#1864—21no—
48#1864—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55#1787—21no—
56#1642—24no—
57#1627—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C23×Q8—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76#550—22no—
77#550—41no—
78#550—41no—
79#550—41no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—41no—
82D4×Q8—41no—
83D4×Q8—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—41no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#486—41no—
101#486D414yescomplemented
102#475—22no—
103#475—41no—
104#461—22no—
105#461—41no—
106#460—22no—
107#460—41no—
108#459—22no—
109#459—41no—
110#449—44no—
111#448—44no—
112C4×SD16—41no—
113C4×SD16—41no—
114C4×SD16—41no—
115C4×SD16—41no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106D411yescharacteristic
118C2×#106D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—41no—
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#398—41no—
150#394—41no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#380—21no—
158#380—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—41no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#334—41no—
171#334—41no—
172#332—22no—
173#331—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178C82—41no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—81no—
184C2×#41—81no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—81no—
192C22×Q8—81no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16SD1614yescomplemented
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—81no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—42no—
241#127—42no—
242#127C2×D412yes—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—81no—
254#121—81no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#106—41no—
301#106—41no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—81no—
319#102—44no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—81no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—81no—
333C22⋊C8—81no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8C2×D412yes—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8C2×SD1612yes—
375C2×Q8#13512yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—161no—
410C2×D4—161no—
411C2×D4—161no—
412C2×D4C2×SD1612yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443SD16—44no—
444SD16—44no—
445SD16—84no—
446SD16—84no—
447D8—84no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8C2×SD1612yes—
474C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—161no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23D4211yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—88no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—82no—
567D4—88no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—161no—
573D4—164no—
574D4—164no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4#53411yescharacteristic
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
620C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
621C2×C4C2×#13511yescharacteristic
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57611yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—22no—
630C8—42no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22#267911yescharacteristic
659C22#327411yescharacteristic
660C22#327511yescharacteristic
661C22D4×SD1611yescharacteristic
662C22#328211yescharacteristic
663C22#329011yescharacteristic
664C22#329011yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4#318711yescharacteristic
677C4#318811yescharacteristic
678C4#319811yescharacteristic
679C4#320011yescharacteristic
680C4#327211yescharacteristic
681C4#327511yescharacteristic
682C4#328011yescharacteristic
683C4D4×SD1611yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—161no—
686C2—162no—
687C2#1989211yescharacteristic
688C2#1991811yescharacteristic
689C2#1998111yescharacteristic
690C2#2029811yescharacteristic
691C2#3105711yescharacteristic
692C2#3105811yescharacteristic
693C2#3107211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24330C2semidirect
2. #24239C2semidirect
4. #24188C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1627C2semidirect
7. #10486C2semidirect
8. #10477C2semidirect
9. #10475C2semidirect
10. #10473C2semidirect
11. #10438C2semidirect
12. #10431C2semidirect
13. #9822C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. #9655C2semidirect
101. #486D4semidirect
218. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243302
#242392
#242382
#241882
C2×#16422
C2×#16272
#104862
#104772
#104752
#104732
#104382
#104312
#98222
#96552