Finite Group Databasebeta

← #343185

Subgroups — #343185

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24237C211yesmaximal, characteristic
3#24120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#449—21no—
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2537C2211yescharacteristic
28#2059—21no—
29#2036—21no—
30#2035—21no—
31#2034—21no—
32#2025—21no—
33#2000—21no—
34#2000—21no—
35#2000—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1879—21no—
45#1874—21no—
46#1872—21no—
47#1864—21no—
48#1853—21no—
49#1853—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1788—21no—
56#1643—24no—
57#1635—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×D8D411yescharacteristic
73#554—22no—
74#554—41no—
75#554—41no—
76#554—41no—
77#547—22no—
78#547—41no—
79#547—41no—
80#547—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#125—21no—
84C2×#123—41no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99#487—41no—
100#487D414yescomplemented
101#476—22no—
102#476—22no—
103#476—41no—
104#476—41no—
105#475—22no—
106#475—41no—
107#461—22no—
108#461—41no—
109#449—44no—
110C4×SD16—41no—
111C4×SD16—41no—
112C4×D8—41no—
113C4×D8—41no—
114C2×#107D411yescharacteristic
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—41no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#396—41no—
148#394—41no—
149#390—21no—
150#389—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—41no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#335—41no—
170#334—41no—
171#333—22no—
172#332—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177C82—41no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41—81no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—81no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8SD1614yescomplemented
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#123—44no—
226#123—44no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—81no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—81no—
240#121—81no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—41no—
294#106—41no—
295#106—42no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306#103—44no—
307#103—41no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—81no—
312#103—81no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—81no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—81no—
325C22⋊C8—81no—
326C22⋊C8—81no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C2×D412yes—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—161no—
380C2×D4C2×SD1612yes—
381C2×D4C2×SD1612yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—161no—
414C22×C4—161no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418SD16—44no—
419SD16—84no—
420D8—44no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8C2×SD1612yes—
447C2×C8#13512yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—82no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—161no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23D4211yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—161no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—88no—
543D4—164no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
593C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
594C2×C4C2×#13511yescharacteristic
595C2×C4#57511yescharacteristic
596C2×C4#57511yescharacteristic
597C2×C4#57611yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57811yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#267911yescharacteristic
632C22#327311yescharacteristic
633C22#327511yescharacteristic
634C22D4×SD1611yescharacteristic
635C22#328311yescharacteristic
636C22#329011yescharacteristic
637C22#329011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4#318711yescharacteristic
650C4#319111yescharacteristic
651C4#320011yescharacteristic
652C4#320311yescharacteristic
653C4#327511yescharacteristic
654C4#327711yescharacteristic
655C4D4×SD1611yescharacteristic
656C4#328711yescharacteristic
657C2—82no—
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2#1989111yescharacteristic
661C2#1995611yescharacteristic
662C2#1998011yescharacteristic
663C2#2029011yescharacteristic
664C2#3105811yescharacteristic
665C2#3106011yescharacteristic
666C2#3107211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24237C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24327C2semidirect
3. #24120C2semidirect
4. #24118C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. C2×#1643C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10481C2semidirect
9. #10480C2semidirect
10. #10477C2semidirect
11. #10433C2semidirect
12. #10431C2semidirect
13. #9821C2semidirect
14. #9657C2semidirect
15. #9655C2semidirect
100. #487D4semidirect
205. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243272
#242372
#241202
#241182
C2×#16352
C2×#16432
#104872
#104812
#104802
#104772
#104332
#104312
#98212
#96572
#96552