Subgroups — #34320

Order 256.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#546	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#390	C₂²	1	2	yes	—
54	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#390	C₂²	1	2	yes	—
59	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#386	C₂²	1	2	yes	—
82	#386	C₂²	1	2	yes	—
83	#386	C₂²	1	2	yes	—
84	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#385	C₂²	1	2	yes	—
89	#385	C₂²	1	2	yes	—
90	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#379	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#41	—	4	2	no	—
126	C₂×#41	—	4	2	no	—
127	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	#120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄	—	4	2	no	—
160	C₄×D₄	—	4	2	no	—
161	C₄×D₄	—	4	4	no	—
162	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
163	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	#117	—	4	4	no	—
165	#117	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#95	C₂³	1	2	yes	—
237	#95	C₂³	1	2	yes	—
238	#95	C₂³	1	2	yes	—
239	#95	C₂³	1	2	yes	—
240	#95	C₂³	1	2	yes	—
241	#95	C₂³	1	2	yes	—
242	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#95	C₂³	1	2	yes	—
247	#95	C₂³	1	2	yes	—
248	#95	C₂³	1	2	yes	—
249	#95	C₂³	1	2	yes	—
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	#95	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	4	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	16	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	complemented
320	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
375	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
376	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
377	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
378	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	C₂²⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	4	1	no	—
389	C₄²	—	4	1	no	—
390	C₄²	—	4	1	no	—
391	C₄²	—	4	1	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	1	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	16	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	8	16	no	—
539	C₂²	C₄×#41	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	#518	1	4	yes	—
566	C₂	—	2	4	no	—
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	4	4	no	—
570	C₂	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#3505	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#3508	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#3514	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#3519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2374	C₂	semidirect
3. #2367	C₂	semidirect
4. #2363	C₂	semidirect
5. #2363	C₂	semidirect
6. #2360	C₂	semidirect
7. #2358	C₂	semidirect
8. #2357	C₂	semidirect
9. #2352	C₂	semidirect
10. #2342	C₂	semidirect
11. #2341	C₂	semidirect
12. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
13. #2335	C₂	semidirect
14. #2333	C₂	semidirect
15. #2321	C₂	semidirect
16. C₄×#124	C₂	semidirect
17. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
18. C₄×#121	C₂	semidirect
19. #2297	C₂	semidirect
20. #2293	C₂	semidirect
21. C₂×#390	C₂	semidirect
22. #2273	C₂	semidirect
23. C₄²×D₄	C₂	semidirect
26. #546	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
42. C₂×#117	C₂²	semidirect
43. C₂×#117	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
51. #391	C₂²	semidirect
52. #391	C₂²	semidirect
61. #390	C₂²	semidirect
62. #390	C₂²	semidirect
63. #390	C₂²	semidirect
64. #389	C₂²	semidirect
65. #389	C₂²	semidirect
66. #389	C₂²	semidirect
67. #388	C₂²	semidirect
68. #388	C₂²	semidirect
69. #388	C₂²	semidirect
70. #388	C₂²	semidirect
71. #388	C₂²	semidirect
72. #388	C₂²	semidirect
73. #388	C₂²	semidirect
74. #388	C₂²	semidirect
75. #388	C₂²	semidirect
76. #388	C₂²	semidirect
77. #388	C₂²	semidirect
78. #387	C₂²	semidirect
79. #387	C₂²	semidirect
80. #387	C₂²	semidirect
84. #386	C₂²	semidirect
85. #386	C₂²	semidirect
86. #386	C₂²	semidirect
87. #386	C₂²	semidirect
90. #385	C₂²	semidirect
91. #382	C₂²	semidirect
92. #381	C₂²	semidirect
94. #380	C₂²	semidirect
95. #380	C₂²	semidirect
97. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
98. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
99. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
100. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
101. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
102. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
103. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
110. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
111. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
112. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
113. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
114. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
115. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
116. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
117. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
118. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
119. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
120. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
121. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
123. C₄³	C₂²	semidirect
127. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
149. #124	C₂×C₄	semidirect
150. #123	C₂×C₄	semidirect
151. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
152. #121	C₂×C₄	semidirect
153. #121	C₂×C₄	semidirect
154. #120	C₂×C₄	semidirect
162. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
163. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
184. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
319. C₂²×C₄	#41	semidirect
380. C₂²⋊C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
#2374	2
#2367	2
#2363	2
#2360	2
#2358	2
#2357	2
#2352	2
#2342	2
#2341	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
#2335	2
#2333	2
#2321	2
C₄×#124	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#121	2
#2297	2
#2293	2
C₂×#390	2
#2273	2
C₄²×D₄	2