Finite Group Databasebeta

← #343204

Subgroups — #343204

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24237C212yesmaximal, complemented
2#24116C212yesmaximal, complemented
3C2×#1654C212yesmaximal, complemented
4#10485C212yesmaximal, complemented
5#10476C212yesmaximal, complemented
6#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9657C212yesmaximal, complemented
10C2×#547C2212yes—
11C2×#498C2211yescharacteristic
12C2×#474C2212yes—
13C2×#461C2212yes—
14C2×#449—22no—
15C2×C4×D8C2212yes—
16#2537C2211yescharacteristic
17#2537C2211yescharacteristic
18#2036—22no—
19#2033—22no—
20#2000—22no—
21#1999—22no—
22#1990C2212yes—
23#1956C2212yes—
24#1954C2212yes—
25#1954C2212yes—
26#1874—22no—
27#1852—22no—
28#1844C2211yescharacteristic
29#1802C2212yes—
30#1802C2212yes—
31#1788—22no—
32#1654—28no—
33C2×#335C2212yes—
34C2×#332C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37C2×C82C2211yescharacteristic
38#1296C2211yescharacteristic
39#1296C2211yescharacteristic
40C22×#41—22no—
41C22×SD16—22no—
42C22×D8D412yes—
43#547—24no—
44#547—42no—
45#547—42no—
46#547—42no—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#123—42no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×C4×D4C2312yes—
54C2×C4×D4C2312yes—
55C22×C4⋊C4—22no—
56#498—41no—
57#498D414yescomplemented
58#474—24no—
59#474—42no—
60#461—24no—
61#461—42no—
62#449—48no—
63C4×D8—42no—
64C4×D8—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107D412yes—
67C2×#106—41no—
68C2×#106—41no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102D412yes—
78C2×#102D412yes—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#394—41no—
86#394—41no—
87#384C2311yescharacteristic
88#384C2311yescharacteristic
89#380—22no—
90#380—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#335—42no—
96#332—24no—
97D4⋊C8—24no—
98D4⋊C8—24no—
99C82—41no—
100C2×#41—44no—
101C2×#41—44no—
102C2×#41—44no—
103C2×#41—44no—
104C2×#41—82no—
105C2×#41—82no—
106C22×Q8—22no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4C2×D412yes—
111C22×D4C2×D412yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—42no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—82no—
118C2×D8—24no—
119C2×D8—24no—
120C2×D8—42no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8C2×D412yes—
125C22×C8C2×D412yes—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8C2×D414yes—
130#123—48no—
131#123—48no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—44no—
134#121—44no—
135#121—44no—
136#121—44no—
137#121—44no—
138#121—82no—
139#121—82no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#107—42no—
166#107—44no—
167#106—44no—
168#106—82no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173#103—44no—
174#103—44no—
175#103—82no—
176#102—42no—
177#102—42no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180#102—82no—
181C22⋊C8—44no—
182C22⋊C8—44no—
183C22⋊C8—82no—
184C22⋊C8—82no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8C2×D412yes—
189#95—41no—
190#95—41no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193#41—88no—
194#41—88no—
195#41—88no—
196#41—88no—
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—161no—
220C2×D4—161no—
221C2×D4#13514yes—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—48no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4C22×D412yes—
243C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244SD16—88no—
245D8—48no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C42C22×D411yescharacteristic
284C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C42H(5,𝔽2)12yes—
286C23—24no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23D4211yescharacteristic
301Q8—44no—
302Q8—44no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305D4—24no—
306D4—24no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—816no—
314D4—164no—
315D4—164no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—816no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4#53411yescharacteristic
341C2×C4#53412yes—
342C2×C4D4212yes—
343C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
344C2×C4C2×#13512yes—
345C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C2×C4#57612yes—
347C2×C4#57712yes—
348C8—24no—
349C8—24no—
350C8—42no—
351C8—82no—
352C8—82no—
353C22—44no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22#267911yescharacteristic
368C22#327212yes—
369C22#328012yes—
370C22#329111yescharacteristic
371C22#329311yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—84no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4#318812yes—
380C4#319812yes—
381C4#327412yes—
382C4#328212yes—
383C2—84no—
384C2—162no—
385C2#1990212yes—
386C2#1998711yescharacteristic
387C2#2031411yescharacteristic
388C2#3105712yes—
389C2#3107111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24237C2semidirect
2. #24116C2semidirect
3. C2×#1654C2semidirect
4. #10485C2semidirect
5. #10476C2semidirect
6. #10432C2semidirect
7. #10432C2semidirect
8. #9819C2semidirect
9. #9657C2semidirect
57. #498D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242372
#241162
C2×#16542
#104852
#104762
#104322
#98192
#96572