Subgroups — #343244

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#447	—	2	2	no	—
15	C₂×#447	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2537	C₂²	1	2	yes	—
19	#2033	—	2	2	no	—
20	#2033	—	2	2	no	—
21	#1999	—	2	2	no	—
22	#1999	—	2	2	no	—
23	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1786	—	2	2	no	—
31	#1786	—	2	2	no	—
32	#1619	—	2	8	no	—
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	D₄²	—	2	4	no	—
48	D₄²	—	4	2	no	—
49	D₄²	—	4	2	no	—
50	D₄²	—	4	2	no	—
51	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×#120	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	#493	—	4	1	no	—
60	#493	D₄	1	4	yes	complemented
61	#459	—	2	4	no	—
62	#459	—	2	4	no	—
63	#459	—	4	2	no	—
64	#459	—	4	2	no	—
65	#447	—	4	8	no	—
66	#447	—	4	8	no	—
67	C₄×D₈	—	4	1	no	—
68	C₄×D₈	—	4	1	no	—
69	C₄×D₈	—	4	1	no	—
70	C₄×D₈	—	4	1	no	—
71	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	C₂×#102	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	C₂×#102	—	2	2	no	—
83	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#394	—	4	2	no	—
93	#384	C₂³	1	2	yes	—
94	#380	—	2	2	no	—
95	#380	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	#340	—	4	1	no	—
99	#335	—	4	1	no	—
100	#334	—	4	1	no	—
101	#331	—	2	4	no	—
102	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	#322	—	4	1	no	—
105	C₂⁵	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
124	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₈	—	4	1	no	—
130	C₂×D₈	—	4	1	no	—
131	C₂×D₈	—	4	1	no	—
132	C₂×D₈	—	4	4	no	—
133	C₂×D₈	—	4	4	no	—
134	C₂×D₈	—	4	4	no	—
135	C₂×D₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₈	—	4	4	no	—
137	C₂×D₈	—	8	2	no	—
138	C₂×D₈	—	8	2	no	—
139	C₂×D₈	—	8	4	no	—
140	C₂×D₈	D₈	1	4	yes	complemented
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#127	—	2	2	no	—
149	#127	—	2	2	no	—
150	#127	—	2	2	no	—
151	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#121	—	4	4	no	—
153	#121	—	4	4	no	—
154	#121	—	4	4	no	—
155	#121	—	4	4	no	—
156	#121	—	4	4	no	—
157	#121	—	4	4	no	—
158	#121	—	8	2	no	—
159	#121	—	8	2	no	—
160	#120	—	4	8	no	—
161	#120	—	4	8	no	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#107	—	4	1	no	—
182	#107	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	#102	—	4	2	no	—
188	#102	—	4	2	no	—
189	#102	—	4	4	no	—
190	#102	—	4	4	no	—
191	#102	—	4	4	no	—
192	#102	—	4	4	no	—
193	#102	—	4	4	no	—
194	#102	—	4	4	no	—
195	#102	—	8	2	no	—
196	#102	—	8	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈	—	2	1	no	—
203	C₄×C₈	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#95	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	8	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	8	4	no	—
213	C₂⁴	—	8	4	no	—
214	C₂⁴	—	8	4	no	—
215	C₂⁴	—	8	4	no	—
216	C₂⁴	—	16	2	no	—
217	C₂⁴	—	16	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	8	2	no	—
245	C₂×D₄	—	8	2	no	—
246	C₂×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂×D₄	—	8	8	no	—
251	C₂×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂×D₄	—	8	8	no	—
253	C₂×D₄	—	8	8	no	—
254	C₂×D₄	—	8	8	no	—
255	C₂×D₄	—	8	8	no	—
256	C₂×D₄	—	8	8	no	—
257	C₂×D₄	—	8	8	no	—
258	C₂×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂×D₄	—	16	2	no	—
261	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
262	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	D₈	—	4	4	no	—
282	D₈	—	4	4	no	—
283	D₈	—	8	8	no	—
284	D₈	—	8	8	no	—
285	D₈	—	8	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
320	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	8	16	no	—
340	C₂³	—	8	16	no	—
341	C₂³	—	8	2	no	—
342	C₂³	—	8	2	no	—
343	C₂³	—	8	2	no	—
344	C₂³	—	8	2	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	—	16	8	no	—
348	C₂³	—	16	8	no	—
349	C₂³	—	16	8	no	—
350	C₂³	—	16	8	no	—
351	C₂³	—	16	8	no	—
352	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	2	4	no	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	8	4	no	—
366	D₄	—	8	16	no	—
367	D₄	—	8	16	no	—
368	D₄	—	8	2	no	—
369	D₄	—	8	2	no	—
370	D₄	—	8	2	no	—
371	D₄	—	8	2	no	—
372	D₄	—	16	2	no	—
373	D₄	—	16	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	4	1	no	—
407	C₈	—	4	1	no	—
408	C₈	—	4	1	no	—
409	C₈	—	8	2	no	—
410	C₈	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	2	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	—	8	4	no	—
428	C₂²	—	16	32	no	—
429	C₂²	—	16	2	no	—
430	C₂²	—	16	2	no	—
431	C₂²	—	16	2	no	—
432	C₂²	—	16	2	no	—
433	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#3264	1	2	yes	—
435	C₂²	#3273	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#3288	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	8	2	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	16	2	no	—
443	C₄	#3186	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#3192	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#3199	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#3199	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#3264	1	2	yes	—
448	C₄	#3273	1	1	yes	characteristic
449	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	8	4	no	—
451	C₂	—	8	4	no	—
452	C₂	—	16	4	no	—
453	C₂	#19755	1	2	yes	—
454	C₂	#20159	1	2	yes	—
455	C₂	#31056	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#31064	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#31074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24236	C₂	semidirect
2. #24236	C₂	semidirect
3. C₂×#1619	C₂	semidirect
4. #10473	C₂	semidirect
5. #10472	C₂	semidirect
6. #10431	C₂	semidirect
7. #9832	C₂	semidirect
8. #9663	C₂	semidirect
9. #9659	C₂	semidirect
10. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
23. #1957	C₂²	semidirect
24. #1957	C₂²	semidirect
25. #1954	C₂²	semidirect
26. #1954	C₂²	semidirect
27. #1834	C₂²	semidirect
28. #1802	C₂²	semidirect
29. #1802	C₂²	semidirect
33. C₂×#335	C₂²	semidirect
34. C₂×#334	C₂²	semidirect
35. C₂×#331	C₂²	semidirect
36. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#322	C₂²	semidirect
39. #1296	C₂²	semidirect
60. #493	D₄	semidirect
140. C₂×D₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24236	2
C₂×#1619	2
#10473	2
#10472	2
#10431	2
#9832	2
#9663	2
#9659	2