Finite Group Databasebeta

← #343251

Subgroups — #343251

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1619C211yesmaximal, characteristic
7#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#450—21no—
24C2×#450—21no—
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2538C2211yescharacteristic
28#2538C2211yescharacteristic
29#2042—21no—
30#2042—21no—
31#2034—21no—
32#2034—21no—
33#2012—21no—
34#2012—21no—
35#2000—21no—
36#2000—21no—
37#1984C2211yescharacteristic, complemented
38#1984C2211yescharacteristic, complemented
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic, complemented
42#1957C2211yescharacteristic, complemented
43#1954C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1879—21no—
46#1879—21no—
47#1864—21no—
48#1864—21no—
49#1834C2211yescharacteristic, complemented
50#1803C2211yescharacteristic, complemented
51#1803C2211yescharacteristic, complemented
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1786—21no—
55#1786—21no—
56#1620—24no—
57#1619—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1296C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—41no—
78#559—22no—
79#559—41no—
80#559—41no—
81#559—41no—
82D42—22no—
83D42—41no—
84D42—41no—
85D42—41no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#120—41no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#493—41no—
103#493D414yes—
104#460—22no—
105#460—22no—
106#460—41no—
107#460—41no—
108#459—22no—
109#459—22no—
110#459—41no—
111#459—41no—
112#450—44no—
113#450—44no—
114C4×SD16—41no—
115C4×SD16—41no—
116C4×SD16—41no—
117C4×SD16—41no—
118C2×#106D411yescharacteristic
119C2×#106D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#396—41no—
152#396—41no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#380—21no—
160#380—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—41no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#335—41no—
171#334—41no—
172#331—22no—
173#331—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178#322—41no—
179C25—41no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—81no—
226C2×D8—82no—
227C2×D8—82no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127C2×D412yes—
244#127C2×D412yes—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#123—44no—
250#123—44no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—81no—
254C22⋊Q8—81no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#106—41no—
309#106—41no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—81no—
321#103—81no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—81no—
335#102—81no—
336#102—81no—
337#102—81no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—81no—
341C22⋊C8—81no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C2×D412yes—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—44no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—161no—
360C24—161no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4#13512yes—
430C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—161no—
453C22×C4—161no—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457SD16—44no—
458SD16—44no—
459SD16—84no—
460SD16—84no—
461D8—88no—
462D8—84no—
463D8—84no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—161no—
526C22⋊C4—161no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23—164no—
568C23—164no—
569C23—164no—
570C23D4211yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—88no—
598D4—88no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—161no—
608D4—161no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—164no—
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
650C2×C4C2×#13511yescharacteristic
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C2×C4#57511yescharacteristic
654C2×C4#57611yescharacteristic
655C2×C4#57611yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C2×C4#57711yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—42no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—1616no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22#267911yescharacteristic
697C22#326511yescharacteristic
698C22#326811yescharacteristic
699C22#327411yescharacteristic
700C22#328211yescharacteristic
701C22#328811yescharacteristic
702C22#328811yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—161no—
712C4—161no—
713C4#318811yescharacteristic
714C4#319411yescharacteristic
715C4#319811yescharacteristic
716C4#319811yescharacteristic
717C4#326411yescharacteristic
718C4#326711yescharacteristic
719C4#327211yescharacteristic
720C4#328011yescharacteristic
721C2—82no—
722C2—82no—
723C2—162no—
724C2—162no—
725C2#1978911yescharacteristic
726C2#1982511yescharacteristic
727C2#2019211yescharacteristic
728C2#2026611yescharacteristic
729C2#3105711yescharacteristic
730C2#3106311yescharacteristic
731C2#3107411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1619C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24240C2semidirect
2. #24240C2semidirect
3. #24186C2semidirect
4. #24186C2semidirect
5. C2×#1620C2semidirect
7. #10475C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #10473C2semidirect
10. #10472C2semidirect
11. #10436C2semidirect
12. #10433C2semidirect
13. #9832C2semidirect
14. #9661C2semidirect
15. #9660C2semidirect
16. C2×#559C22semidirect
37. #1984C22semidirect
38. #1984C22semidirect
41. #1957C22semidirect
42. #1957C22semidirect
49. #1834C22semidirect
50. #1803C22semidirect
51. #1803C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#334C22semidirect
61. C2×#331C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242402
#241862
C2×#16202
C2×#16192
#104752
#104742
#104732
#104722
#104362
#104332
#98322
#96612
#96602