Finite Group Databasebeta

← #343260

Subgroups — #343260

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24190C212yesmaximal, complemented
2#24190C212yesmaximal, complemented
3C2×#1620C212yesmaximal
4#10475C212yesmaximal, complemented
5#10474C212yesmaximal, complemented
6#10438C212yesmaximal, complemented
7#9832C211yesmaximal, characteristic
8#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559C2212yes—
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#460C2212yes—
13C2×#460C2212yes—
14C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
16#2582C2212yes—
17#2042—22no—
18#2042—22no—
19#2015—22no—
20#2015—22no—
21#1984C2212yes—
22#1984C2212yes—
23#1957C2212yes—
24#1957C2212yes—
25#1877—22no—
26#1877—22no—
27#1862—22no—
28#1862—22no—
29#1834C2211yescharacteristic
30#1803C2212yes—
31#1803C2212yes—
32#1620—28no—
33C2×#335C2211yescharacteristic
34C2×#334C2211yescharacteristic
35C2×#331C2212yes—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×#322C2211yescharacteristic
39#1296C2212yes—
40C22×Q16D411yescharacteristic
41C22×Q16D411yescharacteristic
42C22×SD16—22no—
43C22×SD16—22no—
44C22×D8—41no—
45#559—24no—
46#559—42no—
47#559—42no—
48#559—42no—
49C2×#127C2312yes—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#123—42no—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C2×C4×Q8C2312yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57#493—41no—
58#493D414yes—
59#460—24no—
60#460—24no—
61#460—42no—
62#460—42no—
63C4×Q16—41no—
64C4×Q16—41no—
65C4×Q16—41no—
66C4×Q16—41no—
67C2×#107D411yescharacteristic
68C2×#107D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103D412yes—
74C2×#103D412yes—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#398—42no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#384C2312yes—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—41no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#335—41no—
98#334—41no—
99#331—24no—
100Q8⋊C8—24no—
101Q8⋊C8—24no—
102#322—41no—
103C22×Q8C2×D412yes—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C23×C4—42no—
109C2×Q16—22no—
110C2×Q16—41no—
111C2×Q16—42no—
112C2×Q16—41no—
113C2×Q16—41no—
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—82no—
119C2×SD16—82no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—84no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129#127—22no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#127C2×D414yes—
133#124—44no—
134#124—44no—
135#124—44no—
136#124—44no—
137#123—48no—
138#123—48no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#107—41no—
166#107—41no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171#103—42no—
172#103—42no—
173#103—82no—
174#103—82no—
175#102—44no—
176#102—44no—
177#102—44no—
178#102—44no—
179#102—82no—
180#102—82no—
181C4×C8—21no—
182C4×C8—21no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8C2×D412yes—
187#95—42no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190C24—42no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—48no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—162no—
226C22×C4—162no—
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230Q16—44no—
231Q16—44no—
232SD16—88no—
233SD16—88no—
234D8—88no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8#13512yes—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—162no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—48no—
269C22⋊C4—48no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42C22×D411yescharacteristic
275C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C23—44no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23D4211yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294D4—44no—
295D4—44no—
296D4—44no—
297D4—44no—
298D4—84no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—162no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—168no—
321C2×C4#53411yescharacteristic
322C2×C4#53411yescharacteristic
323C2×C4#53411yescharacteristic
324C2×C4D4211yescharacteristic
325C2×C4D4211yescharacteristic
326C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
327C2×C4C2×#13511yescharacteristic
328C2×C4#57511yescharacteristic
329C2×C4#57512yes—
330C2×C4#57611yescharacteristic
331C2×C4#57712yes—
332C2×C4#57811yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8—41no—
336C8—41no—
337C8—41no—
338C8—82no—
339C8—82no—
340C22—84no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—162no—
344C22—162no—
345C22—162no—
346C22—162no—
347C22#267911yescharacteristic
348C22#327112yes—
349C22#327711yescharacteristic
350C22#328711yescharacteristic
351C22#328812yes—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—162no—
359C4#319111yescharacteristic
360C4#319711yescharacteristic
361C4#320311yescharacteristic
362C4#320411yescharacteristic
363C4#326712yes—
364C4#327311yescharacteristic
365C4#328311yescharacteristic
366C2—164no—
367C2#1987412yes—
368C2#2028012yes—
369C2#3106011yescharacteristic
370C2#3106811yescharacteristic
371C2#3107411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24190C2semidirect
2. #24190C2semidirect
4. #10475C2semidirect
5. #10474C2semidirect
6. #10438C2semidirect
8. #9662C2semidirect
9. #9658C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#241902
C2×#16202
#104752
#104742
#104382
#98322
#96622
#96582