Subgroups — #34327

Order 256.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#548	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#391	C₂²	1	2	yes	—
49	#391	C₂²	1	2	yes	—
50	#391	C₂²	1	2	yes	—
51	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#391	C₂²	1	2	yes	—
56	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#388	C₂²	1	2	yes	—
63	#388	C₂²	1	2	yes	—
64	#388	C₂²	1	2	yes	—
65	#388	C₂²	1	2	yes	—
66	#388	C₂²	1	2	yes	—
67	#388	C₂²	1	2	yes	—
68	#388	C₂²	1	2	yes	—
69	#388	C₂²	1	2	yes	—
70	#388	C₂²	1	2	yes	—
71	#387	C₂²	1	2	yes	—
72	#387	C₂²	1	2	yes	—
73	#387	C₂²	1	2	yes	—
74	#387	C₂²	1	2	yes	—
75	#387	C₂²	1	2	yes	—
76	#387	C₂²	1	2	yes	—
77	#387	C₂²	1	2	yes	—
78	#386	C₂²	1	2	yes	—
79	#386	C₂²	1	2	yes	—
80	#386	C₂²	1	2	yes	—
81	#386	C₂²	1	2	yes	—
82	#386	C₂²	1	2	yes	—
83	#386	C₂²	1	2	yes	—
84	#386	C₂²	1	2	yes	—
85	#385	C₂²	1	2	yes	—
86	#385	C₂²	1	2	yes	—
87	#385	C₂²	1	2	yes	—
88	#383	C₂²	1	2	yes	—
89	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#381	C₂²	1	2	yes	—
91	#380	C₂²	1	2	yes	—
92	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#376	C₂²	1	2	yes	—
119	#376	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#41	—	4	2	no	—
125	C₂×#41	—	4	2	no	—
126	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄	—	2	8	no	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄	—	4	2	no	—
162	C₄×D₄	—	4	2	no	—
163	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
165	#117	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
223	#95	C₂³	1	2	yes	—
224	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#95	C₂³	1	2	yes	—
226	#95	C₂³	1	2	yes	—
227	#95	C₂³	1	2	yes	—
228	#95	C₂³	1	2	yes	—
229	#95	C₂³	1	2	yes	—
230	#95	C₂³	1	2	yes	—
231	#95	C₂³	1	2	yes	—
232	#95	C₂³	1	2	yes	—
233	#95	C₂³	1	2	yes	—
234	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#95	C₂³	1	2	yes	—
236	#95	C₂³	1	2	yes	—
237	#95	C₂³	1	2	yes	—
238	#95	C₂³	1	2	yes	—
239	#95	C₂³	1	2	yes	—
240	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#95	C₂³	1	2	yes	—
245	#95	C₂³	1	2	yes	—
246	#95	C₂³	1	2	yes	—
247	#95	C₂³	1	2	yes	—
248	#95	C₂³	1	2	yes	—
249	#95	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	4	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
261	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	complemented
309	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
342	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
359	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
360	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
361	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
362	C₂²⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	4	1	no	—
373	C₄²	—	4	1	no	—
374	C₄²	—	4	1	no	—
375	C₄²	—	4	1	no	—
376	C₄²	—	4	1	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
382	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	8	no	—
406	Q₈	—	2	8	no	—
407	Q₈	—	4	8	no	—
408	D₄	—	2	8	no	—
409	D₄	—	2	16	no	—
410	D₄	—	2	8	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	C₄×#41	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	#518	1	4	yes	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#3505	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#3511	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#3514	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#3520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#548	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2372	C₂	semidirect
3. #2368	C₂	semidirect
4. #2367	C₂	semidirect
5. #2364	C₂	semidirect
6. #2362	C₂	semidirect
7. #2361	C₂	semidirect
8. #2356	C₂	semidirect
9. #2353	C₂	semidirect
10. #2352	C₂	semidirect
11. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. #2339	C₂	semidirect
13. #2337	C₂	semidirect
14. #2332	C₂	semidirect
15. #2325	C₂	semidirect
16. C₄×#124	C₂	semidirect
17. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
18. C₄×#121	C₂	semidirect
19. #2297	C₂	semidirect
20. #2295	C₂	semidirect
21. C₂×#391	C₂	semidirect
22. #2275	C₂	semidirect
23. C₄²×D₄	C₂	semidirect
26. #548	C₄	semidirect
126. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
129. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
148. #124	C₂×C₄	semidirect
149. #124	C₂×C₄	semidirect
150. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
151. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
152. #121	C₂×C₄	semidirect
153. #121	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
163. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
164. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
308. C₂²×C₄	#41	semidirect
362. C₂²⋊C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#548	2
#2372	2
#2368	2
#2367	2
#2364	2
#2362	2
#2361	2
#2356	2
#2353	2
#2352	2
Q₈×C₂²⋊C₄	2
#2339	2
#2337	2
#2332	2
#2325	2
C₄×#124	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#121	2
#2297	2
#2295	2
C₂×#391	2
#2275	2
C₄²×D₄	2