Subgroups — #34328

Order 256.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2371	C₂	1	4	yes	maximal
3	#2370	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2365	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2356	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2356	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2336	C₂	1	4	yes	maximal
11	#2327	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#125	C₂	1	2	yes	maximal
14	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#2295	C₂	1	2	yes	maximal
16	#2276	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#557	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#391	C₂²	1	2	yes	—
32	#391	C₂²	1	2	yes	—
33	#391	C₂²	1	2	yes	—
34	#391	C₂²	1	2	yes	—
35	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389	C₂²	1	2	yes	—
39	#389	C₂²	1	2	yes	—
40	#389	C₂²	1	4	yes	—
41	#389	C₂²	1	2	yes	—
42	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#387	C₂²	1	4	yes	—
44	#387	C₂²	1	4	yes	—
45	#387	C₂²	1	4	yes	—
46	#387	C₂²	1	4	yes	—
47	#387	C₂²	1	4	yes	—
48	#387	C₂²	1	2	yes	—
49	#387	C₂²	1	4	yes	—
50	#387	C₂²	1	4	yes	—
51	#387	C₂²	1	4	yes	—
52	#387	C₂²	1	4	yes	—
53	#387	C₂²	1	4	yes	—
54	#387	C₂²	1	4	yes	—
55	#387	C₂²	1	2	yes	—
56	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#383	C₂²	1	4	yes	—
58	#382	C₂²	1	2	yes	—
59	#382	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#376	C₂²	1	2	yes	—
80	#376	C₂²	1	4	yes	—
81	#376	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#125	C₂×C₄	1	32	yes	—
91	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#95	C₂³	1	2	yes	—
142	#95	C₂³	1	2	yes	—
143	#95	C₂³	1	2	yes	—
144	#95	C₂³	1	4	yes	—
145	#95	C₂³	1	2	yes	—
146	#95	C₂³	1	2	yes	—
147	#95	C₂³	1	2	yes	—
148	#95	C₂³	1	4	yes	—
149	#95	C₂³	1	4	yes	—
150	#95	C₂³	1	4	yes	—
151	#95	C₂³	1	4	yes	—
152	#95	C₂³	1	2	yes	—
153	#95	C₂³	1	2	yes	—
154	#95	C₂³	1	4	yes	—
155	#95	C₂³	1	4	yes	—
156	#95	C₂³	1	2	yes	—
157	#95	C₂³	1	4	yes	—
158	#95	C₂³	1	4	yes	—
159	#95	C₂³	1	2	yes	—
160	#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	4	1	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
225	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄²	#41	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	2	8	no	—
231	Q₈	—	2	16	no	—
232	Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	1	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
307	C₄	#519	1	4	yes	—
308	C₂	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#3507	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#3509	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#3515	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#3523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #557	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#557	2
#2371	2
#2370	2
#2365	2
#2356	2
#2355	2
#2336	2
#2327	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄×#125	2
#2295	2
#2276	2
C₄²×Q₈	2