Subgroups — #343282

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24333	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24333	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1633	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10483	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10482	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10438	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#9658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2582	C₂²	1	2	yes	—
17	#2057	—	2	2	no	—
18	#2057	—	2	2	no	—
19	#2024	—	2	2	no	—
20	#2024	—	2	2	no	—
21	#1990	C₂²	1	2	yes	—
22	#1990	C₂²	1	2	yes	—
23	#1984	C₂²	1	2	yes	—
24	#1984	C₂²	1	2	yes	—
25	#1878	—	2	2	no	—
26	#1878	—	2	2	no	—
27	#1863	—	2	2	no	—
28	#1863	—	2	2	no	—
29	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1803	C₂²	1	2	yes	—
31	#1803	C₂²	1	2	yes	—
32	#1633	—	2	8	no	—
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1296	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
41	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	Q₈²	—	2	4	no	—
44	Q₈²	—	4	2	no	—
45	Q₈²	—	4	2	no	—
46	Q₈²	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#494	—	4	1	no	—
56	#494	D₄	1	4	yes	—
57	#477	—	2	4	no	—
58	#477	—	2	4	no	—
59	#477	—	4	2	no	—
60	#477	—	4	2	no	—
61	C₄×Q₁₆	—	4	1	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	4	1	no	—
63	C₄×Q₁₆	—	4	1	no	—
64	C₄×Q₁₆	—	4	1	no	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#103	—	2	2	no	—
72	C₂×#103	—	2	2	no	—
73	C₂×#103	—	2	2	no	—
74	C₂×#103	—	2	2	no	—
75	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#398	—	4	2	no	—
81	#391	—	2	2	no	—
82	#391	—	2	2	no	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#389	—	2	2	no	—
85	#384	C₂³	1	2	yes	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	4	1	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#335	—	4	1	no	—
98	#334	—	4	1	no	—
99	#333	—	2	4	no	—
100	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
101	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
102	#322	—	4	1	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	Q₁₆	1	4	yes	complemented
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	4	1	no	—
160	#107	—	4	1	no	—
161	#107	—	4	4	no	—
162	#107	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	#103	—	4	2	no	—
168	#103	—	4	2	no	—
169	#103	—	4	4	no	—
170	#103	—	4	4	no	—
171	#103	—	4	4	no	—
172	#103	—	4	4	no	—
173	C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#95	—	4	2	no	—
180	#95	—	4	2	no	—
181	#95	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
199	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆	—	4	4	no	—
211	Q₁₆	—	4	4	no	—
212	Q₁₆	—	8	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
251	C₄²	—	4	8	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	2	4	no	—
262	Q₈	—	2	4	no	—
263	Q₈	—	2	4	no	—
264	Q₈	—	2	4	no	—
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	Q₈	—	4	2	no	—
267	Q₈	—	4	2	no	—
268	Q₈	—	4	2	no	—
269	Q₈	—	8	4	no	—
270	Q₈	—	16	2	no	—
271	Q₈	—	16	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	4	1	no	—
306	C₈	—	4	1	no	—
307	C₈	—	4	1	no	—
308	C₈	—	8	2	no	—
309	C₈	—	8	2	no	—
310	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3270	1	2	yes	—
312	C₂²	#3277	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#3288	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	16	2	no	—
323	C₄	#3189	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#3195	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#3202	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#3202	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#3270	1	2	yes	—
328	C₄	#3277	1	1	yes	characteristic
329	C₄	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#19817	1	2	yes	—
331	C₂	#20216	1	2	yes	—
332	C₂	#31062	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#31069	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#31074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
113. C₂×Q₁₆	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24333	2
C₂×#1633	2
#10483	2
#10482	2
#10438	2
#9835	2
#9662	2
#9658	2