Finite Group Databasebeta

← #343284

Subgroups — #343284

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24236C211yesmaximal, characteristic
4#24118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#450—21no—
24C2×#447—21no—
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2538C2211yescharacteristic
28#2537C2211yescharacteristic
29#2059—21no—
30#2035—21no—
31#2034—21no—
32#2033—21no—
33#2025—21no—
34#2000—21no—
35#2000—21no—
36#1999—21no—
37#1990C2211yescharacteristic, complemented
38#1990C2211yescharacteristic, complemented
39#1984C2211yescharacteristic, complemented
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic, complemented
45#1879—21no—
46#1874—21no—
47#1864—21no—
48#1853—21no—
49#1834C2211yescharacteristic, complemented
50#1803C2211yescharacteristic, complemented
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic, complemented
54#1786—21no—
55#1786—21no—
56#1629—24no—
57#1622—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1296C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76#554—22no—
77#554—41no—
78#554—41no—
79#554—41no—
80D42—22no—
81D42—41no—
82D42—41no—
83D42—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#120—41no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101#492—41no—
102#492D414yescomplemented
103#476—22no—
104#476—22no—
105#476—41no—
106#476—41no—
107#460—22no—
108#460—41no—
109#459—22no—
110#459—41no—
111#450—44no—
112#447—44no—
113C4×SD16—41no—
114C4×SD16—41no—
115C4×D8—41no—
116C4×D8—41no—
117C2×#107D411yescharacteristic
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#396—41no—
151#394—41no—
152#390—21no—
153#389—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—41no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#334—41no—
171#334—41no—
172#333—22no—
173#331—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178#322—41no—
179C25—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—82no—
215C2×SD16—82no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—81no—
221C2×D8SD1614yescomplemented
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D412yes—
239#125—42no—
240#125—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—81no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—81no—
254#121—81no—
255#120—44no—
256#120—44no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—41no—
305#106—41no—
306#106—42no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316#103—41no—
317#103—81no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—81no—
336C22⋊C8—81no—
337C22⋊C8—81no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8C2×D412yes—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—44no—
350C24—41no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24—161no—
356C24—161no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—161no—
415C2×D4C2×SD1612yes—
416C2×D4C2×SD1612yes—
417C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—161no—
446C22×C4—161no—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450SD16—44no—
451SD16—88no—
452SD16—84no—
453D8—44no—
454D8—84no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8C2×SD1612yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—82no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—161no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—164no—
558C23—164no—
559C23—164no—
560C23—164no—
561C23—164no—
562C23D4211yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—82no—
568Q8—161no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—88no—
587D4—88no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—161no—
593D4—164no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
639C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57611yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C2×C4#57711yescharacteristic
646C2×C4#57711yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—42no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—1616no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22#267911yescharacteristic
686C22#326411yescharacteristic
687C22#326711yescharacteristic
688C22#327511yescharacteristic
689C22D4×SD1611yescharacteristic
690C22#328811yescharacteristic
691C22#328811yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—161no—
701C4—161no—
702C4#318711yescharacteristic
703C4#319411yescharacteristic
704C4#319811yescharacteristic
705C4#320011yescharacteristic
706C4#326511yescharacteristic
707C4#326811yescharacteristic
708C4#327511yescharacteristic
709C4D4×SD1611yescharacteristic
710C2—82no—
711C2—82no—
712C2—82no—
713C2—162no—
714C2#1976311yescharacteristic
715C2#1980611yescharacteristic
716C2#2016411yescharacteristic
717C2#2024611yescharacteristic
718C2#3105811yescharacteristic
719C2#3106311yescharacteristic
720C2#3107411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24327C2semidirect
2. #24240C2semidirect
4. #24118C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. C2×#1629C2semidirect
7. #10480C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10475C2semidirect
10. #10473C2semidirect
11. #10433C2semidirect
12. #10431C2semidirect
13. #9829C2semidirect
14. #9661C2semidirect
15. #9659C2semidirect
16. C2×#554C22semidirect
37. #1990C22semidirect
38. #1990C22semidirect
39. #1984C22semidirect
44. #1954C22semidirect
49. #1834C22semidirect
50. #1803C22semidirect
53. #1802C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#334C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1296C22semidirect
102. #492D4semidirect
221. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243272
#242402
#242362
#241182
C2×#16222
C2×#16292
#104802
#104752
#104732
#104332
#104312
#98292
#96612
#96592