Finite Group Databasebeta

← #343285

Subgroups — #343285

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24240C211yesmaximal, characteristic
4#24240C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
7#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#450—21no—
24C2×#450—21no—
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2538C2211yescharacteristic
28#2538C2211yescharacteristic
29#2058—21no—
30#2058—21no—
31#2034—21no—
32#2034—21no—
33#2023—21no—
34#2023—21no—
35#2000—21no—
36#2000—21no—
37#1990C2211yescharacteristic, complemented
38#1990C2211yescharacteristic, complemented
39#1984C2211yescharacteristic, complemented
40#1984C2211yescharacteristic, complemented
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1880—21no—
46#1880—21no—
47#1865—21no—
48#1865—21no—
49#1834C2211yescharacteristic, complemented
50#1803C2211yescharacteristic, complemented
51#1803C2211yescharacteristic, complemented
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1786—21no—
55#1786—21no—
56#1629—24no—
57#1623—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1296C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—41no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×SD16D411yescharacteristic
76Q82—22no—
77Q82—41no—
78Q82—41no—
79Q82—41no—
80D42—22no—
81D42—41no—
82D42—41no—
83D42—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#120—41no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#492—41no—
101#492D414yes—
102#476—22no—
103#476—22no—
104#476—41no—
105#476—41no—
106#460—22no—
107#460—22no—
108#460—41no—
109#460—41no—
110#450—44no—
111#450—44no—
112C4×SD16—41no—
113C4×SD16—41no—
114C4×SD16—41no—
115C4×SD16—41no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106D411yescharacteristic
119C2×#106D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#396—41no—
148#396—41no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—41no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#335—41no—
171#334—41no—
172#333—22no—
173#331—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178#322—41no—
179C25—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—82no—
218C2×SD16—82no—
219C2×SD16SD1614yescomplemented
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127C2×D412yes—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—81no—
246C22⋊Q8—81no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#120—44no—
252#120—44no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#106—41no—
303#106—41no—
304#106—42no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—81no—
333C22⋊C8—81no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8C2×D412yes—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—44no—
345C24—41no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—161no—
351C24—161no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—161no—
368C2×Q8—161no—
369C2×Q8C2×SD1612yes—
370C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4C2×SD1612yes—
412C2×D4#13712yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437SD16—44no—
438SD16—44no—
439SD16—88no—
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8C2×SD1612yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—161no—
507C22⋊C4—161no—
508C42—44no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—164no—
541C23—164no—
542C23—164no—
543C23—164no—
544C23—164no—
545C23D4211yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—161no—
556Q8—164no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—88no—
571D4—88no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—161no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4#53411yescharacteristic
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
620C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C2×C4C2×#13711yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—42no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—1616no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22#267911yescharacteristic
660C22#326511yescharacteristic
661C22#326611yescharacteristic
662C22#327511yescharacteristic
663C22D4×SD1611yescharacteristic
664C22#328811yescharacteristic
665C22#328811yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—161no—
676C4—161no—
677C4#318711yescharacteristic
678C4#319311yescharacteristic
679C4#320011yescharacteristic
680C4#320011yescharacteristic
681C4#326511yescharacteristic
682C4#326611yescharacteristic
683C4#327511yescharacteristic
684C4D4×SD1611yescharacteristic
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2—162no—
688C2#1976511yescharacteristic
689C2#1980411yescharacteristic
690C2#2017711yescharacteristic
691C2#2020311yescharacteristic
692C2#3105811yescharacteristic
693C2#3106511yescharacteristic
694C2#3107411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24329C2semidirect
2. #24329C2semidirect
5. C2×#1623C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10475C2semidirect
10. #10474C2semidirect
11. #10436C2semidirect
12. #10433C2semidirect
13. #9829C2semidirect
14. #9661C2semidirect
15. #9660C2semidirect
16. C2×Q82C22semidirect
37. #1990C22semidirect
38. #1990C22semidirect
39. #1984C22semidirect
40. #1984C22semidirect
49. #1834C22semidirect
50. #1803C22semidirect
51. #1803C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#334C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1296C22semidirect
219. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243292
#242402
C2×#16232
C2×#16292
#104812
#104802
#104752
#104742
#104362
#104332
#98292
#96612
#96602