Finite Group Databasebeta

← #343303

Subgroups — #343303

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24190C211yesmaximal, characteristic
4#24190C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1623C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1630C211yesmaximal, characteristic
7#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10475C211yesmaximal, characteristic
10#10474C211yesmaximal, characteristic
11#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9829C211yesmaximal, characteristic
14#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2582C2211yescharacteristic
26#2582C2211yescharacteristic
27#2057—21no—
28#2057—21no—
29#2042—21no—
30#2042—21no—
31#2024—21no—
32#2024—21no—
33#2015—21no—
34#2015—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1878—21no—
44#1878—21no—
45#1877—21no—
46#1877—21no—
47#1863—21no—
48#1863—21no—
49#1862—21no—
50#1862—21no—
51#1834C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1630—24no—
57#1623—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×Q16D411yescharacteristic
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—41no—
74#559—22no—
75#559—41no—
76#559—41no—
77#559—41no—
78Q82—22no—
79Q82—41no—
80Q82—41no—
81Q82—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98#492—41no—
99#492D414yes—
100#477—22no—
101#477—22no—
102#477—41no—
103#477—41no—
104#460—22no—
105#460—22no—
106#460—41no—
107#460—41no—
108C4×Q16—41no—
109C4×Q16—41no—
110C4×Q16—41no—
111C4×Q16—41no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107D411yescharacteristic
115C2×#107D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#398—41no—
140#398—41no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#335—41no—
169#334—41no—
170#333—22no—
171#331—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176#322—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C23×C4—41no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—22no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16—41no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—81no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—82no—
201C2×SD16—82no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C2×D412yes—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#123—44no—
230#123—44no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—41no—
285#107—41no—
286#107—42no—
287#107—42no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—81no—
305#103—81no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8C2×D412yes—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324C24—41no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—161no—
353C2×Q8—161no—
354C2×Q8#13512yes—
355C2×Q8#13712yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—161no—
385C22×C4—161no—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389Q16—44no—
390Q16—44no—
391SD16—88no—
392SD16—84no—
393SD16—84no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8#13712yes—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—161no—
454C4⋊C4—161no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C42—44no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C23—42no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23D4211yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—161no—
497Q8—164no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—161no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4#53411yescharacteristic
545C2×C4#53411yescharacteristic
546C2×C4#53411yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
550C2×C4C2×#13511yescharacteristic
551C2×C4C2×#13711yescharacteristic
552C2×C4C2×#13711yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C2×C4#57811yescharacteristic
557C2×C4#57811yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—42no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22#267911yescharacteristic
575C22#327011yescharacteristic
576C22#327111yescharacteristic
577C22#327811yescharacteristic
578C22#328511yescharacteristic
579C22#328811yescharacteristic
580C22#328811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C4#319011yescharacteristic
595C4#319611yescharacteristic
596C4#320111yescharacteristic
597C4#320111yescharacteristic
598C4#326611yescharacteristic
599C4#326911yescharacteristic
600C4#327611yescharacteristic
601C4#328211yescharacteristic
602C2—162no—
603C2#1984611yescharacteristic
604C2#1985011yescharacteristic
605C2#2021711yescharacteristic
606C2#2028411yescharacteristic
607C2#3106111yescharacteristic
608C2#3106711yescharacteristic
609C2#3107411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24333C2semidirect
2. #24333C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10482C2semidirect
11. #10438C2semidirect
12. #10438C2semidirect
14. #9662C2semidirect
15. #9658C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243332
#241902
C2×#16232
C2×#16302
#104832
#104822
#104752
#104742
#104382
#98292
#96622
#96582