Finite Group Databasebeta

← #343320

Subgroups — #343320

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24239C211yesmaximal, characteristic
4#24118C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10432C211yesmaximal, characteristic
13#9826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#448—21no—
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26#2582C2211yescharacteristic
27#2537C2211yescharacteristic
28#2059—21no—
29#2058—21no—
30#2035—21no—
31#2035—21no—
32#2026—21no—
33#2024—21no—
34#2000—21no—
35#2000—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1877—21no—
45#1877—21no—
46#1874—21no—
47#1864—21no—
48#1862—21no—
49#1853—21no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1787—21no—
56#1643—24no—
57#1637—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×SD16D411yescharacteristic
73#554—22no—
74#554—41no—
75#554—41no—
76#554—41no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—41no—
79D4×Q8—41no—
80D4×Q8—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—41no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98#487—41no—
99#487D414yescomplemented
100#477—22no—
101#477—41no—
102#476—22no—
103#476—41no—
104#475—22no—
105#475—41no—
106#461—22no—
107#461—41no—
108#448—44no—
109C4×SD16—41no—
110C4×SD16—41no—
111C4×SD16—41no—
112C4×SD16—41no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—41no—
117C2×#106D411yescharacteristic
118C2×#106D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—41no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#398—41no—
146#394—41no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#380—21no—
154#380—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#335—41no—
170#334—41no—
171#333—22no—
172#332—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—81no—
186C22×Q8—81no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16SD1614yescomplemented
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#125—42no—
225#125—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—81no—
237#121—81no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—42no—
290#106—41no—
291#106—41no—
292#106—42no—
293#106—42no—
294#106—82no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303#103—44no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—81no—
312#103—81no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—81no—
321C22⋊C8—81no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D412yes—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8C2×SD1612yes—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—161no—
376C2×D4C2×SD1612yes—
377C2×D4#13712yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—161no—
405C22×C4—161no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409SD16—44no—
410SD16—44no—
411SD16—84no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8C2×SD1612yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—161no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23D4211yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—82no—
515Q8—88no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—161no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—164no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4#53411yescharacteristic
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
576C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
577C2×C4C2×#13711yescharacteristic
578C2×C4#57511yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57811yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#267911yescharacteristic
608C22#326611yescharacteristic
609C22#326911yescharacteristic
610C22#327511yescharacteristic
611C22D4×SD1611yescharacteristic
612C22#328811yescharacteristic
613C22#328911yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4#318711yescharacteristic
627C4#319611yescharacteristic
628C4#320011yescharacteristic
629C4#320111yescharacteristic
630C4#327011yescharacteristic
631C4#327111yescharacteristic
632C4#327511yescharacteristic
633C4D4×SD1611yescharacteristic
634C2—82no—
635C2—82no—
636C2#1976511yescharacteristic
637C2#1980811yescharacteristic
638C2#2018011yescharacteristic
639C2#2023011yescharacteristic
640C2#3105811yescharacteristic
641C2#3106711yescharacteristic
642C2#3107311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24331C2semidirect
2. #24330C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. C2×#1643C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10481C2semidirect
10. #10477C2semidirect
11. #10437C2semidirect
13. #9826C2semidirect
14. #9661C2semidirect
15. #9660C2semidirect
99. #487D4semidirect
204. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243312
#243302
#242392
#241182
C2×#16372
C2×#16432
#104872
#104822
#104812
#104772
#104372
#104322
#98262
#96612
#96602