Finite Group Databasebeta

← #343328

Subgroups — #343328

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24117C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#448—21no—
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2537C2211yescharacteristic
28#2057—21no—
29#2035—21no—
30#2034—21no—
31#2033—21no—
32#2023—21no—
33#2000—21no—
34#2000—21no—
35#1999—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1879—21no—
45#1875—21no—
46#1873—21no—
47#1862—21no—
48#1854—21no—
49#1854—21no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1787—21no—
56#1646—24no—
57#1637—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×D8D411yescharacteristic
73#555—22no—
74#555—41no—
75#555—41no—
76#555—41no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—41no—
79D4×Q8—41no—
80D4×Q8—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#124—41no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—41no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99#487—41no—
100#487D414yescomplemented
101#477—22no—
102#477—41no—
103#476—22no—
104#476—41no—
105#474—22no—
106#474—41no—
107#461—22no—
108#461—41no—
109#448—44no—
110C4×SD16—41no—
111C4×SD16—41no—
112C4×D8—41no—
113C4×D8—41no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107D411yescharacteristic
117C2×#106—21no—
118C2×#106—41no—
119C2×#106D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—41no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#396—41no—
149#394—41no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#335—41no—
170#335—41no—
171#333—22no—
172#332—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—81no—
186C22×Q8—81no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—81no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8—41no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225#124—44no—
226#124—44no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—81no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—81no—
240#121—81no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—41no—
294#107—42no—
295#107—42no—
296#106—41no—
297#106—42no—
298#106—82no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307#103—44no—
308#103—41no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—81no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—81no—
321#102—81no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—81no—
326C22⋊C8—81no—
327C22⋊C8—81no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8C2×D412yes—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8#13512yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—161no—
383C2×D4—161no—
384C2×D4—161no—
385C2×D4#13712yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419SD16—44no—
420SD16—84no—
421D8—44no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—161no—
492C42—44no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23D4211yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—82no—
528Q8—88no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—161no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—164no—
545D4—164no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4#53411yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
594C2×C4C2×#13511yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C2×C4C2×#13711yescharacteristic
597C2×C4#57511yescharacteristic
598C2×C4#57611yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57811yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22#267911yescharacteristic
633C22#326611yescharacteristic
634C22#326911yescharacteristic
635C22#327211yescharacteristic
636C22#328011yescharacteristic
637C22#328811yescharacteristic
638C22#328911yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—161no—
649C4—161no—
650C4#318811yescharacteristic
651C4#319611yescharacteristic
652C4#319811yescharacteristic
653C4#320111yescharacteristic
654C4#327011yescharacteristic
655C4#327111yescharacteristic
656C4#327411yescharacteristic
657C4#328211yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2—161no—
661C2#1978011yescharacteristic
662C2#1978411yescharacteristic
663C2#2017411yescharacteristic
664C2#2022711yescharacteristic
665C2#3105711yescharacteristic
666C2#3106711yescharacteristic
667C2#3107311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24117C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24326C2semidirect
2. #24239C2semidirect
3. #24121C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1637C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10483C2semidirect
9. #10481C2semidirect
10. #10476C2semidirect
11. #10435C2semidirect
12. #10432C2semidirect
13. #9826C2semidirect
14. #9663C2semidirect
15. #9660C2semidirect
100. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243262
#242392
#241212
#241172
C2×#16462
C2×#16372
#104852
#104832
#104812
#104762
#104352
#104322
#98262
#96632
#96602