Finite Group Databasebeta

← #343343

Subgroups — #343343

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24186C211yesmaximal, characteristic
4#24123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10473C211yesmaximal, characteristic
11#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25#2582C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2042—21no—
28#2042—21no—
29#2042—21no—
30#2035—21no—
31#2015—21no—
32#2015—21no—
33#2012—21no—
34#2001—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1879—21no—
44#1878—21no—
45#1877—21no—
46#1873—21no—
47#1865—21no—
48#1864—21no—
49#1862—21no—
50#1854—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1640—24no—
57#1628—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74#559—22no—
75#559—41no—
76#559—41no—
77#559—41no—
78#556—22no—
79#556—41no—
80#556—41no—
81#556—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#126—41no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99#486—41no—
100#486D414yes—
101#475—22no—
102#475—41no—
103#462—22no—
104#462—41no—
105#460—22no—
106#460—41no—
107#459—22no—
108#459—41no—
109C4×Q16—41no—
110C4×Q16—41no—
111C4×SD16—41no—
112C4×SD16—41no—
113C2×#107D411yescharacteristic
114C2×#106—21no—
115C2×#106—41no—
116C2×#106D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—41no—
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#398—41no—
146#396—41no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#334—41no—
169#334—41no—
170#332—22no—
171#331—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176#322—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—41no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—81no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—81no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—81no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C2×D412yes—
219#126—44no—
220#126—44no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#123—44no—
228#123—44no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—81no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—41no—
289#106—41no—
290#106—42no—
291#106—82no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—81no—
307#103—81no—
308#103—81no—
309#103—81no—
310#102—44no—
311#102—41no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—81no—
317#102—81no—
318#102—81no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—81no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8C2×D412yes—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331C24—21no—
332C24—41no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—161no—
397C22×C4—161no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401Q16—44no—
402Q16—84no—
403SD16—44no—
404SD16—84no—
405D8—84no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8#13512yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—161no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—161no—
473C42—44no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23D4211yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—41no—
508Q8—42no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—161no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4#53411yescharacteristic
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
572C2×C4C2×#13511yescharacteristic
573C2×C4#57511yescharacteristic
574C2×C4#57511yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—42no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22#267911yescharacteristic
604C22#327111yescharacteristic
605C22#327111yescharacteristic
606C22#327511yescharacteristic
607C22#328411yescharacteristic
608C22#328811yescharacteristic
609C22#328911yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4#319111yescharacteristic
623C4#319711yescharacteristic
624C4#320411yescharacteristic
625C4#320411yescharacteristic
626C4#326711yescharacteristic
627C4#326711yescharacteristic
628C4#327511yescharacteristic
629C4#328411yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—162no—
632C2#1985811yescharacteristic
633C2#1988211yescharacteristic
634C2#2027311yescharacteristic
635C2#2027811yescharacteristic
636C2#3105911yescharacteristic
637C2#3106811yescharacteristic
638C2#3107311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24190C2semidirect
2. #24189C2semidirect
4. #24123C2semidirect
6. C2×#1640C2semidirect
7. #10486C2semidirect
8. #10479C2semidirect
9. #10475C2semidirect
11. #10437C2semidirect
12. #10435C2semidirect
13. #9827C2semidirect
14. #9661C2semidirect
15. #9658C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#241902
#241892
#241862
#241232
C2×#16282
C2×#16402
#104862
#104792
#104752
#104732
#104372
#104352
#98272
#96612
#96582