Finite Group Databasebeta

← #343349

Subgroups — #343349

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24329C212yesmaximal, complemented
2#24240C212yesmaximal
3C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
5#10481C212yesmaximal, complemented
6#10474C212yesmaximal, complemented
7#10434C212yesmaximal, complemented
8#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9666C212yesmaximal, complemented
10C2×Q82C2211yescharacteristic, complemented
11C2×D42C2211yescharacteristic
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#450—22no—
16C2×C4×SD16C2212yes—
17#2538C2212yes—
18#2058—22no—
19#2034—22no—
20#2023—22no—
21#2000—22no—
22#1990C2212yescomplemented
23#1984C2212yescomplemented
24#1957C2212yes—
25#1954C2212yes—
26#1880—22no—
27#1865—22no—
28#1845C2211yescharacteristic, complemented
29#1803C2212yescomplemented
30#1802C2212yes—
31#1786—22no—
32#1629—24no—
33#1623—24no—
34C2×#335C2212yescomplemented
35C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
40#1296C2212yescomplemented
41C23×D4—22no—
42C22×SD16—22no—
43C22×SD16—41no—
44C22×SD16D412yes—
45Q82—22no—
46Q82—41no—
47Q82—42no—
48D42—22no—
49D42—41no—
50D42—42no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—41no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#120—41no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×C4×D4C2312yes—
61#492—41no—
62#492D414yes—
63#476—24no—
64#476—42no—
65#460—24no—
66#460—42no—
67#450—48no—
68C4×SD16—42no—
69C4×SD16—42no—
70C2×#107—41no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106D412yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103D412yes—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102D412yes—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#396—42no—
88#390—22no—
89#389—22no—
90#384C2312yes—
91#380—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#335—42no—
99#333—22no—
100#331—22no—
101Q8⋊C8—24no—
102D4⋊C8—24no—
103#322—41no—
104C25—41no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8C2×D412yes—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—82no—
116C22×D4—82no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C2×SD16—24no—
120C2×SD16—24no—
121C2×SD16—42no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—82no—
126C2×SD16—82no—
127C2×SD16—82no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D412yes—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8C2×D412yes—
140#127—22no—
141#127—21no—
142#127C2×D412yes—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—82no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#120—44no—
148#120—44no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#107—82no—
176#106—42no—
177#106—44no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182#103—42no—
183#103—44no—
184#102—42no—
185#102—44no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#102—82no—
190C22⋊C8—44no—
191C22⋊C8—82no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—21no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8C2×D412yes—
196#95—42no—
197C24—22no—
198C24—44no—
199C24—41no—
200C24—84no—
201C24—84no—
202C24—161no—
203C24—161no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—161no—
215C2×Q8—161no—
216C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—88no—
236C2×D4—88no—
237C2×D4—88no—
238C2×D4—88no—
239C2×D4#13714yes—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4C22×D412yes—
252C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253SD16—48no—
254SD16—88no—
255SD16—88no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—162no—
291C42—44no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42C22×D411yescharacteristic
295C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C42H(5,𝔽2)12yes—
297C23—24no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—816no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—164no—
311C23—168no—
312C23—164no—
313C23—164no—
314C23D4211yescharacteristic
315Q8—24no—
316Q8—24no—
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—82no—
320Q8—161no—
321Q8—164no—
322D4—24no—
323D4—24no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—44no—
327D4—44no—
328D4—82no—
329D4—816no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—161no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4#53411yescharacteristic
355C2×C4#53412yes—
356C2×C4D4212yes—
357C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
358C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C2×C4C2×#13712yes—
360C2×C4#57712yes—
361C2×C4#57712yes—
362C8—24no—
363C8—42no—
364C8—42no—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—84no—
375C22—82no—
376C22—1616no—
377C22—161no—
378C22—162no—
379C22—161no—
380C22#267911yescharacteristic
381C22#326512yes—
382C22#326612yes—
383C22#329111yescharacteristic
384C22#329211yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—44no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—162no—
392C4#319312yes—
393C4#320012yes—
394C4#326512yes—
395C4#326612yes—
396C2—84no—
397C2—162no—
398C2#2004011yescharacteristic
399C2#2007312yes—
400C2#2008411yescharacteristic
401C2#3106512yes—
402C2#3107011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24329C2semidirect
3. C2×#1623C2semidirect
5. #10481C2semidirect
6. #10474C2semidirect
7. #10434C2semidirect
8. #9842C2semidirect
9. #9666C2semidirect
10. C2×Q82C22semidirect
22. #1990C22semidirect
23. #1984C22semidirect
28. #1845C22semidirect
29. #1803C22semidirect
34. C2×#335C22semidirect
35. C2×#333C22semidirect
37. C2×Q8⋊C8C22semidirect
39. C2×#322C22semidirect
40. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243292
#242402
C2×#16232
C2×#16292
#104812
#104742
#104342
#98422
#96662