Finite Group Databasebeta

← #343352

Subgroups — #343352

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24330C212yesmaximal, complemented
2#24239C212yesmaximal
3C2×#1651C212yesmaximal, complemented
4#10487C212yesmaximal, complemented
5#10476C212yesmaximal, complemented
6#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10430C211yesmaximal, characteristic
8#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9666C212yesmaximal, complemented
10C2×D4×Q8C2212yes—
11C2×#498C2211yescharacteristic
12C2×#475C2212yes—
13C2×#461C2212yes—
14C2×#448—22no—
15C2×C4×SD16C2212yes—
16#2582C2211yescharacteristic
17#2537C2211yescharacteristic
18#2058—22no—
19#2035—22no—
20#2024—22no—
21#2000—22no—
22#1990C2212yes—
23#1984C2212yes—
24#1956C2212yes—
25#1954C2212yes—
26#1877—22no—
27#1864—22no—
28#1845C2211yescharacteristic
29#1803C2212yes—
30#1802C2212yes—
31#1787—22no—
32#1651—28no—
33C2×#335C2212yes—
34C2×#332C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37C2×#322C2211yescharacteristic
38#1296C2211yescharacteristic
39#1296C2211yescharacteristic
40C23×Q8—22no—
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16D412yes—
43D4×Q8—24no—
44D4×Q8—42no—
45D4×Q8—42no—
46D4×Q8—42no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—42no—
51C2×#121—22no—
52C2×C4×Q8C2312yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4C2312yes—
55#498—41no—
56#498D414yescomplemented
57#475—24no—
58#475—42no—
59#461—24no—
60#461—42no—
61#448—48no—
62C4×SD16—42no—
63C4×SD16—42no—
64C2×#107—41no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—41no—
67C2×#106D412yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103D412yes—
76C2×#102—22no—
77C2×#102D412yes—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#398—41no—
83#394—41no—
84#391—22no—
85#389—22no—
86#384C2311yescharacteristic
87#384C2311yescharacteristic
88#380—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#335—42no—
96#332—24no—
97Q8⋊C8—24no—
98D4⋊C8—24no—
99#322—41no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—44no—
103C22×Q8—44no—
104C22×Q8—44no—
105C22×Q8—44no—
106C22×Q8—82no—
107C22×Q8—82no—
108C22×Q8C2×D412yes—
109C22×D4—41no—
110C22×D4C2×D412yes—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—42no—
113C2×SD16—24no—
114C2×SD16—24no—
115C2×SD16—42no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—82no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8C2×D412yes—
123C22×C8C2×D412yes—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—44no—
129C4⋊Q8C2×D414yes—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—48no—
133C22⋊Q8—48no—
134#121—44no—
135#121—82no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#107—82no—
163#106—44no—
164#106—42no—
165#106—44no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170#103—42no—
171#103—44no—
172#103—44no—
173#103—44no—
174#103—44no—
175#103—82no—
176#102—42no—
177#102—44no—
178C22⋊C8—44no—
179C22⋊C8—82no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—21no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8C2×D412yes—
184#95—41no—
185#95—42no—
186#95—41no—
187C24—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—24no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—48no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—84no—
201C2×Q8—84no—
202C2×Q8—88no—
203C2×Q8—88no—
204C2×Q8—88no—
205C2×Q8—88no—
206C2×Q8#13714yes—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—161no—
214C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—48no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4C22×D412yes—
231C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232SD16—48no—
233SD16—88no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—161no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—84no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42C22×D411yescharacteristic
274C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C42H(5,𝔽2)12yes—
276C23—24no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23D4211yescharacteristic
284Q8—24no—
285Q8—24no—
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—44no—
289Q8—44no—
290Q8—816no—
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293D4—24no—
294D4—24no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—164no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—816no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4#53411yescharacteristic
322C2×C4#53412yes—
323C2×C4D4212yes—
324C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
325C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C2×C4C2×#13712yes—
327C2×C4#57712yes—
328C2×C4#57712yes—
329C8—24no—
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22#267911yescharacteristic
342C22#326512yes—
343C22#326612yes—
344C22#329111yescharacteristic
345C22#329311yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—44no—
349C4—82no—
350C4—84no—
351C4—82no—
352C4—161no—
353C4—161no—
354C4#319312yes—
355C4#320012yes—
356C4#326512yes—
357C4#326612yes—
358C2—84no—
359C2#2004512yes—
360C2#2006711yescharacteristic
361C2#2010711yescharacteristic
362C2#3106512yes—
363C2#3107111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24330C2semidirect
3. C2×#1651C2semidirect
4. #10487C2semidirect
5. #10476C2semidirect
6. #10439C2semidirect
8. #9841C2semidirect
9. #9666C2semidirect
56. #498D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243302
#242392
C2×#16512
#104872
#104762
#104392
#104302
#98412
#96662