Finite Group Databasebeta

← #343356

Subgroups — #343356

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1032 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24236C212yesmaximal, complemented
2#24117C212yesmaximal, complemented
3C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10480C212yesmaximal, complemented
6#10473C212yesmaximal, complemented
7#10430C212yesmaximal, complemented
8#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9665C212yesmaximal, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic, complemented
11C2×D42C2211yescharacteristic
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#447—22no—
16C2×C4×D8C2212yes—
17#2537C2212yes—
18#2034—22no—
19#2033—22no—
20#1999—22no—
21#1999—22no—
22#1990C2212yescomplemented
23#1957C2212yes—
24#1954C2212yes—
25#1954C2212yescomplemented
26#1875—22no—
27#1854—22no—
28#1845C2211yescharacteristic, complemented
29#1802C2212yes—
30#1802C2212yescomplemented
31#1786—22no—
32#1629—24no—
33#1624—24no—
34C2×#334C2212yescomplemented
35C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
39C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
40#1296C2212yescomplemented
41C23×D4—22no—
42C22×SD16—41no—
43C22×D8—22no—
44C22×D8D412yes—
45#555—22no—
46#555—42no—
47#555—41no—
48D42—22no—
49D42—41no—
50D42—42no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#124—41no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#120—41no—
59C2×C4×D4C2312yes—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C2×#117—22no—
62#492—41no—
63#492D414yescomplemented
64#476—24no—
65#476—42no—
66#459—24no—
67#459—42no—
68#447—48no—
69C4×D8—42no—
70C4×D8—42no—
71C2×#107—41no—
72C2×#107D412yes—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102D412yes—
83C2×#102D412yes—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#394—42no—
91#384C2312yes—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#334—42no—
99#333—22no—
100#331—22no—
101D4⋊C8—24no—
102D4⋊C8—24no—
103#322—41no—
104C25—41no—
105C22×Q8—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—82no—
116C22×D4—82no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C22×D4C2×D412yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—82no—
123C2×SD16—82no—
124C2×D8—24no—
125C2×D8—42no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—44no—
128C2×D8—44no—
129C2×D8—82no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8C2×D412yes—
134C22×C8C2×D412yes—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8C2×D412yes—
138#127—22no—
139#127—21no—
140#127C2×D412yes—
141#124—44no—
142#124—44no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#121—82no—
150#121—82no—
151#120—44no—
152#120—44no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161#117—44no—
162#117—44no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#107—42no—
178#107—82no—
179#106—44no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184#102—42no—
185#102—42no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190#102—82no—
191#102—82no—
192C22⋊C8—44no—
193C22⋊C8—44no—
194C22⋊C8—82no—
195C22⋊C8—82no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8C2×D412yes—
200#95—42no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—44no—
204C24—41no—
205C24—84no—
206C24—84no—
207C24—161no—
208C24—161no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—81no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—88no—
239C2×D4—88no—
240C2×D4—88no—
241C2×D4—88no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—161no—
245C2×D4—161no—
246C2×D4—162no—
247C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4C22×D412yes—
265C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266SD16—88no—
267D8—48no—
268D8—88no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C42—44no—
304C42C22×D411yescharacteristic
305C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C42H(5,𝔽2)12yes—
307C23—24no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—816no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—164no—
328C23—168no—
329C23—164no—
330C23—164no—
331C23D4211yescharacteristic
332Q8—82no—
333Q8—161no—
334D4—24no—
335D4—24no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—44no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—44no—
344D4—82no—
345D4—816no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—161no—
349D4—164no—
350D4—168no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4#53411yescharacteristic
374C2×C4#53412yes—
375C2×C4D4212yes—
376C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C2×C4#57512yes—
379C2×C4#57612yes—
380C2×C4#57712yes—
381C8—24no—
382C8—42no—
383C8—42no—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—84no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—1616no—
403C22—162no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22#267911yescharacteristic
407C22#326412yes—
408C22#326712yes—
409C22#329111yescharacteristic
410C22#329211yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—162no—
417C4#319412yes—
418C4#319812yes—
419C4#326512yes—
420C4#326812yes—
421C2—84no—
422C2—162no—
423C2—162no—
424C2#2002612yes—
425C2#2005311yescharacteristic
426C2#2013111yescharacteristic
427C2#3106312yes—
428C2#3107011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24236C2semidirect
2. #24117C2semidirect
3. C2×#1624C2semidirect
4. C2×#1629C2semidirect
5. #10480C2semidirect
6. #10473C2semidirect
7. #10430C2semidirect
8. #9842C2semidirect
9. #9665C2semidirect
10. C2×#555C22semidirect
22. #1990C22semidirect
25. #1954C22semidirect
28. #1845C22semidirect
30. #1802C22semidirect
34. C2×#334C22semidirect
35. C2×#333C22semidirect
38. C2×D4⋊C8C22semidirect
39. C2×#322C22semidirect
40. #1296C22semidirect
63. #492D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242362
#241172
C2×#16242
C2×#16292
#104802
#104732
#104302
#98422
#96652