Finite Group Databasebeta

← #343364

Subgroups — #343364

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24332C212yesmaximal
2#24191C212yesmaximal
3C2×#1653C212yesmaximal
4#10486C212yesmaximal
5#10479C212yesmaximal
6#10439C211yesmaximal, characteristic
7#10439C211yesmaximal, characteristic
8#9841C211yesmaximal, characteristic
9#9664C212yesmaximal
10C2×#557C2212yes—
11C2×#498C2211yescharacteristic
12C2×#475C2212yes—
13C2×#462C2212yes—
14C2×C4×Q16C2212yes—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2582C2211yescharacteristic
17#2059—22no—
18#2043—22no—
19#2026—22no—
20#2016—22no—
21#1990C2212yes—
22#1984C2212yes—
23#1984C2212yes—
24#1956C2212yes—
25#1878—22no—
26#1878—22no—
27#1865—22no—
28#1863—22no—
29#1845C2211yescharacteristic
30#1803C2212yes—
31#1803C2212yes—
32#1653—28no—
33C2×#334C2212yes—
34C2×#332C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37C2×#322C2211yescharacteristic
38#1296C2211yescharacteristic
39#1296C2211yescharacteristic
40C22×Q16—22no—
41C22×Q16D412yes—
42#557—24no—
43#557—42no—
44#557—42no—
45#557—42no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—42no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8C2312yes—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54#498—41no—
55#498D414yes—
56#475—24no—
57#475—42no—
58#462—24no—
59#462—42no—
60C4×Q16—42no—
61C4×Q16—42no—
62C2×#107—41no—
63C2×#107D412yes—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—41no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103D412yes—
75C2×#103D412yes—
76C2×C4×C8C2312yes—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#398—41no—
79#398—41no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#384C2311yescharacteristic
85#384C2311yescharacteristic
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#336—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#336—22no—
94#334—42no—
95#332—24no—
96Q8⋊C8—24no—
97Q8⋊C8—24no—
98#322—41no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8C2×D412yes—
101C22×Q8C2×D412yes—
102C2×Q16—24no—
103C2×Q16—42no—
104C2×Q16—42no—
105C2×Q16—44no—
106C2×Q16—44no—
107C2×Q16—82no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8C2×D412yes—
112C22×C8C2×D412yes—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—44no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8C2×D414yes—
119#125—44no—
120#125—44no—
121#125—48no—
122#125—48no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—44no—
132C4×Q8—44no—
133C4×Q8—44no—
134C4×Q8—44no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42C2411yescharacteristic
154#107—42no—
155#107—82no—
156#106—44no—
157#106—44no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162#103—42no—
163#103—42no—
164#103—44no—
165#103—44no—
166#103—44no—
167#103—44no—
168#103—82no—
169#103—82no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—21no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8C2×D412yes—
174#95—42no—
175#95—42no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8#13714yes—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4C22×D412yes—
204C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205Q16—48no—
206Q16—88no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—48no—
229C4⋊C4—48no—
230C4⋊C4—48no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—161no—
244C4⋊C4—161no—
245C42—48no—
246C42—42no—
247C42—42no—
248C42—42no—
249C42—42no—
250C42C22×D411yescharacteristic
251C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C42H(5,𝔽2)12yes—
253C23D4211yescharacteristic
254Q8—24no—
255Q8—24no—
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—42no—
260Q8—44no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—44no—
264Q8—82no—
265Q8—82no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4#53411yescharacteristic
288C2×C4#53412yes—
289C2×C4D4212yes—
290C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
291C2×C4C2×#13712yes—
292C2×C4#57512yes—
293C2×C4#57712yes—
294C2×C4#57812yes—
295C8—24no—
296C8—42no—
297C8—42no—
298C8—82no—
299C8—82no—
300C22#267911yescharacteristic
301C22#327012yes—
302C22#327112yes—
303C22#329111yescharacteristic
304C22#329311yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—44no—
308C4—82no—
309C4—84no—
310C4—82no—
311C4—82no—
312C4—161no—
313C4—161no—
314C4#319612yes—
315C4#320112yes—
316C4#326612yes—
317C4#326912yes—
318C2#2009711yescharacteristic
319C2#2012012yes—
320C2#2015611yescharacteristic
321C2#3106712yes—
322C2#3107111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243322
#241912
C2×#16532
#104862
#104792
#104392
#98412
#96642