Finite Group Databasebeta

← #343366

Subgroups — #343366

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24186C212yesmaximal, complemented
2#24121C212yesmaximal, complemented
3C2×#1624C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10483C212yesmaximal, complemented
6#10472C212yesmaximal, complemented
7#10434C212yesmaximal, complemented
8#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9666C212yesmaximal, complemented
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#555C2211yescharacteristic
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×C4×SD16C2212yes—
16#2538C2212yes—
17#2042—22no—
18#2033—22no—
19#2012—22no—
20#2000—22no—
21#1990C2212yes—
22#1984C2212yes—
23#1957C2212yes—
24#1954C2212yes—
25#1879—22no—
26#1873—22no—
27#1864—22no—
28#1854—22no—
29#1845C2211yescharacteristic
30#1803C2212yes—
31#1802C2212yes—
32#1630—24no—
33#1624—24no—
34C2×#335C2212yes—
35C2×#333C2211yescharacteristic
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39C2×#322C2211yescharacteristic
40#1296C2212yes—
41C22×SD16—41no—
42C22×SD16D412yes—
43C22×D8—22no—
44#559—22no—
45#559—42no—
46#559—41no—
47#555—22no—
48#555—42no—
49#555—41no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124—22no—
53C2×#124—41no—
54C2×#123—41no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4C2312yes—
60C2×#117—22no—
61#492—41no—
62#492D414yes—
63#477—24no—
64#477—42no—
65#459—24no—
66#459—42no—
67C4×SD16—42no—
68C4×SD16—42no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—41no—
71C2×#106D412yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103D412yes—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102D412yes—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#396—42no—
87#390—22no—
88#389—22no—
89#384C2312yes—
90#380—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#335—42no—
98#333—22no—
99#331—22no—
100Q8⋊C8—24no—
101D4⋊C8—24no—
102#322—41no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4C2×D412yes—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—41no—
111C2×SD16—42no—
112C2×SD16—42no—
113C2×SD16—42no—
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—82no—
116C2×SD16—82no—
117C2×D8—44no—
118C2×D8—44no—
119C2×D8—82no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8C2×D412yes—
124C22×C8C2×D412yes—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8C2×D412yes—
128#127—22no—
129#127—21no—
130#127C2×D412yes—
131#124—44no—
132#124—44no—
133#124—44no—
134#124—44no—
135#123—44no—
136#123—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—82no—
139#121—44no—
140#121—44no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151#117—44no—
152#117—44no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—44no—
171#107—82no—
172#106—42no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177#103—42no—
178#103—44no—
179#103—82no—
180#102—42no—
181#102—44no—
182#102—44no—
183#102—82no—
184#102—82no—
185C22⋊C8—44no—
186C22⋊C8—82no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8C2×D412yes—
191#95—42no—
192C24—22no—
193C24—41no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—81no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—161no—
222C2×D4—161no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—161no—
236C22×C4—161no—
237C22×C4C22×D412yes—
238C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239SD16—48no—
240SD16—88no—
241D8—88no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—84no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—162no—
278C42—44no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42C22×D411yescharacteristic
282C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C42H(5,𝔽2)12yes—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23D4211yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—82no—
302Q8—161no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—44no—
307D4—42no—
308D4—44no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—161no—
313D4—164no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—164no—
336C2×C4#53411yescharacteristic
337C2×C4#53412yes—
338C2×C4D4212yes—
339C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
340C2×C4#57512yes—
341C2×C4#57512yes—
342C2×C4#57612yes—
343C2×C4#57812yes—
344C8—24no—
345C8—42no—
346C8—42no—
347C8—82no—
348C8—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—84no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—162no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22#267911yescharacteristic
362C22#326812yes—
363C22#326912yes—
364C22#329111yescharacteristic
365C22#329211yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—162no—
373C4#319712yes—
374C4#320312yes—
375C4#326812yes—
376C4#326912yes—
377C2—162no—
378C2—162no—
379C2#2012612yes—
380C2#2013811yescharacteristic
381C2#2015711yescharacteristic
382C2#3106612yes—
383C2#3107011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24186C2semidirect
2. #24121C2semidirect
4. C2×#1630C2semidirect
5. #10483C2semidirect
6. #10472C2semidirect
7. #10434C2semidirect
8. #9842C2semidirect
9. #9666C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#241862
#241212
C2×#16242
C2×#16302
#104832
#104722
#104342
#98422
#96662