Finite Group Databasebeta

← #343367

Subgroups — #343367

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24189C212yesmaximal, complemented
2#24119C212yesmaximal
3C2×#1652C212yesmaximal, complemented
4#10485C212yesmaximal, complemented
5#10478C212yesmaximal, complemented
6#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10430C211yesmaximal, characteristic
8#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9666C212yesmaximal, complemented
10C2×#556C2212yes—
11C2×#498C2211yescharacteristic
12C2×#474C2212yes—
13C2×#462C2212yes—
14C2×C4×SD16C2212yes—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2537C2211yescharacteristic
17#2042—22no—
18#2036—22no—
19#2015—22no—
20#2000—22no—
21#1990C2212yes—
22#1984C2212yes—
23#1956C2212yes—
24#1954C2212yes—
25#1878—22no—
26#1875—22no—
27#1865—22no—
28#1854—22no—
29#1845C2211yescharacteristic
30#1803C2212yes—
31#1802C2212yes—
32#1652—28no—
33C2×#335C2212yes—
34C2×#332C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37C2×#322C2211yescharacteristic
38#1296C2211yescharacteristic
39#1296C2211yescharacteristic
40C22×Q16—22no—
41C22×SD16D412yes—
42#556—24no—
43#556—42no—
44#556—42no—
45#556—42no—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×#126—42no—
48C2×#124—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8C2312yes—
53C2×C4×D4C2312yes—
54C2×#117—22no—
55#498—41no—
56#498D414yescomplemented
57#474—24no—
58#474—42no—
59#462—24no—
60#462—42no—
61C4×SD16—42no—
62C4×SD16—42no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—41no—
65C2×#106—41no—
66C2×#106D412yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103D412yes—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102D412yes—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#398—41no—
82#394—41no—
83#391—22no—
84#389—22no—
85#384C2311yescharacteristic
86#384C2311yescharacteristic
87#380—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#336—22no—
93#336—22no—
94#335—42no—
95#332—24no—
96Q8⋊C8—24no—
97D4⋊C8—24no—
98#322—41no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8C2×D412yes—
101C22×D4—41no—
102C22×D4C2×D412yes—
103C23×C4—22no—
104C2×Q16—44no—
105C2×Q16—44no—
106C2×Q16—82no—
107C2×SD16—42no—
108C2×SD16—42no—
109C2×SD16—42no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8C2×D412yes—
114C22×C8C2×D412yes—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8C2×D414yes—
119#126—48no—
120#126—48no—
121#124—44no—
122#124—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—44no—
125#121—44no—
126#121—82no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—44no—
132C4×Q8—44no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137#117—44no—
138#117—44no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42C2411yescharacteristic
157#107—44no—
158#107—82no—
159#106—44no—
160#106—42no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165#103—42no—
166#103—44no—
167#103—44no—
168#103—82no—
169#103—82no—
170#102—42no—
171#102—44no—
172#102—82no—
173C22⋊C8—44no—
174C22⋊C8—82no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—21no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8C2×D412yes—
179#95—41no—
180#95—42no—
181#95—41no—
182C24—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—161no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4C22×D412yes—
216C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217Q16—88no—
218SD16—48no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—48no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—161no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—48no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—84no—
257C42—48no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42C22×D411yescharacteristic
261C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C42H(5,𝔽2)12yes—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23D4211yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—44no—
275Q8—42no—
276Q8—44no—
277Q8—82no—
278Q8—82no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—164no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4#53411yescharacteristic
307C2×C4#53412yes—
308C2×C4D4212yes—
309C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
310C2×C4#57512yes—
311C2×C4#57512yes—
312C2×C4#57612yes—
313C2×C4#57812yes—
314C8—24no—
315C8—42no—
316C8—42no—
317C8—82no—
318C8—82no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22#267911yescharacteristic
327C22#326812yes—
328C22#326912yes—
329C22#329111yescharacteristic
330C22#329311yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—84no—
336C4—82no—
337C4—161no—
338C4—161no—
339C4#319712yes—
340C4#320312yes—
341C4#326812yes—
342C4#326912yes—
343C2—162no—
344C2#2012511yescharacteristic
345C2#2014012yes—
346C2#2015211yescharacteristic
347C2#3106612yes—
348C2#3107111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24189C2semidirect
3. C2×#1652C2semidirect
4. #10485C2semidirect
5. #10478C2semidirect
6. #10439C2semidirect
8. #9841C2semidirect
9. #9666C2semidirect
56. #498D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#241892
#241192
C2×#16522
#104852
#104782
#104392
#104302
#98412
#96662