Finite Group Databasebeta

← #343373

Subgroups — #343373

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24330C211yesmaximal, characteristic
3#24329C211yesmaximal, characteristic
4#24243C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1637C211yesmaximal, characteristic
7#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10480C211yesmaximal, characteristic
10#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10433C211yesmaximal, characteristic
13#9840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9666C211yesmaximal, characteristic
15#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#451—21no—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26#2582C2211yescharacteristic
27#2538C2211yescharacteristic
28#2058—21no—
29#2058—21no—
30#2057—21no—
31#2036—21no—
32#2024—21no—
33#2024—21no—
34#2023—21no—
35#2001—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1880—21no—
45#1878—21no—
46#1877—21no—
47#1865—21no—
48#1864—21no—
49#1863—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1787—21no—
56#1645—24no—
57#1637—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16D411yescharacteristic
73Q82—22no—
74Q82—41no—
75Q82—41no—
76Q82—41no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—41no—
79D4×Q8—41no—
80D4×Q8—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97#487—41no—
98#487D414yes—
99#477—22no—
100#477—41no—
101#476—22no—
102#476—41no—
103#475—22no—
104#475—41no—
105#462—22no—
106#462—41no—
107#451—44no—
108C4×Q16—41no—
109C4×Q16—41no—
110C4×SD16—41no—
111C4×SD16—41no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107D411yescharacteristic
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—41no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#398—41no—
142#396—41no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#380—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—41no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#335—41no—
170#334—41no—
171#333—22no—
172#332—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—81no—
187C22×Q8—81no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—81no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—41no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—44no—
225C4⋊Q8—44no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—81no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—41no—
288#107—42no—
289#106—41no—
290#106—42no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300#103—44no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—81no—
312#102—41no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—81no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8C2×D412yes—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—161no—
362C2×Q8—161no—
363C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C2×Q8#13712yes—
365C2×Q8#13712yes—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4#13712yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395Q16—44no—
396Q16—84no—
397SD16—44no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—161no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—161no—
467C42—44no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23D4211yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—82no—
501Q8—88no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—161no—
505Q8—164no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4#53411yescharacteristic
551C2×C4#53411yescharacteristic
552C2×C4#53411yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4C2×#13711yescharacteristic
558C2×C4C2×#13711yescharacteristic
559C2×C4C2×#13711yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57811yescharacteristic
563C2×C4#57811yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22#267911yescharacteristic
581C22#326511yescharacteristic
582C22#326611yescharacteristic
583C22#327011yescharacteristic
584C22#327011yescharacteristic
585C22#329011yescharacteristic
586C22#329011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4#319311yescharacteristic
601C4#319511yescharacteristic
602C4#320011yescharacteristic
603C4#320211yescharacteristic
604C4#326511yescharacteristic
605C4#326611yescharacteristic
606C4#327011yescharacteristic
607C4#327011yescharacteristic
608C2—82no—
609C2#2004711yescharacteristic
610C2#2007511yescharacteristic
611C2#2008611yescharacteristic
612C2#2010811yescharacteristic
613C2#3106511yescharacteristic
614C2#3106911yescharacteristic
615C2#3107211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24333C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
7. #10486C2semidirect
8. #10483C2semidirect
10. #10478C2semidirect
11. #10438C2semidirect
13. #9840C2semidirect
15. #9664C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243332
#243302
#243292
#242432
C2×#16452
C2×#16372
#104862
#104832
#104802
#104782
#104382
#104332
#98402
#96662
#96642