Finite Group Databasebeta

← #343386

Subgroups — #343386

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24186C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1627C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10473C211yesmaximal, characteristic
11#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#451—21no—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26#2582C2211yescharacteristic
27#2538C2211yescharacteristic
28#2058—21no—
29#2042—21no—
30#2042—21no—
31#2036—21no—
32#2024—21no—
33#2015—21no—
34#2012—21no—
35#2001—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1879—21no—
45#1877—21no—
46#1877—21no—
47#1864—21no—
48#1864—21no—
49#1862—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1787—21no—
56#1640—24no—
57#1627—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75#559—22no—
76#559—41no—
77#559—41no—
78#559—41no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—41no—
81D4×Q8—41no—
82D4×Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#486—41no—
100#486D414yes—
101#475—22no—
102#475—41no—
103#462—22no—
104#462—41no—
105#460—22no—
106#460—41no—
107#459—22no—
108#459—41no—
109#451—44no—
110C4×Q16—41no—
111C4×Q16—41no—
112C4×SD16—41no—
113C4×SD16—41no—
114C2×#107D411yescharacteristic
115C2×#106—21no—
116C2×#106D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—41no—
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#398—41no—
146#396—41no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—41no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#335—41no—
170#334—41no—
171#332—22no—
172#331—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—81no—
185C22×Q8—81no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—81no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—81no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—81no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127C2×D412yes—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#123—44no—
235#123—44no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—81no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—41no—
294#106—41no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—81no—
312#103—81no—
313#103—81no—
314#102—44no—
315#102—41no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—81no—
322#102—81no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—81no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8C2×D412yes—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—21no—
336C24—41no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4#13712yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—161no—
411C22×C4—161no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415Q16—44no—
416Q16—84no—
417SD16—44no—
418SD16—84no—
419D8—84no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—161no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—161no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23D4211yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—41no—
525Q8—88no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—161no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—164no—
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4C2×#13711yescharacteristic
588C2×C4#57511yescharacteristic
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C2×C4#57611yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57811yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22#267911yescharacteristic
618C22#326511yescharacteristic
619C22#326811yescharacteristic
620C22#327011yescharacteristic
621C22#327111yescharacteristic
622C22#329011yescharacteristic
623C22#329011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—161no—
635C4—161no—
636C4#319411yescharacteristic
637C4#319611yescharacteristic
638C4#319811yescharacteristic
639C4#320111yescharacteristic
640C4#326411yescharacteristic
641C4#326611yescharacteristic
642C4#326711yescharacteristic
643C4#326911yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—162no—
646C2#2007511yescharacteristic
647C2#2009111yescharacteristic
648C2#2009411yescharacteristic
649C2#2014811yescharacteristic
650C2#3106311yescharacteristic
651C2#3106711yescharacteristic
652C2#3107211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24330C2semidirect
2. #24243C2semidirect
3. #24190C2semidirect
6. C2×#1640C2semidirect
7. #10486C2semidirect
8. #10478C2semidirect
9. #10474C2semidirect
11. #10438C2semidirect
12. #10436C2semidirect
13. #9838C2semidirect
14. #9666C2semidirect
15. #9664C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243302
#242432
#241902
#241862
C2×#16272
C2×#16402
#104862
#104782
#104742
#104732
#104382
#104362
#98382
#96662
#96642