Finite Group Databasebeta

← #343387

Subgroups — #343387

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24190C211yesmaximal, characteristic
4#24190C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1640C211yesmaximal, characteristic
7#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10475C211yesmaximal, characteristic
10#10475C211yesmaximal, characteristic
11#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9838C211yesmaximal, characteristic
14#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2582C2211yescharacteristic
26#2582C2211yescharacteristic
27#2059—21no—
28#2043—21no—
29#2042—21no—
30#2042—21no—
31#2026—21no—
32#2016—21no—
33#2015—21no—
34#2015—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1878—21no—
44#1878—21no—
45#1877—21no—
46#1877—21no—
47#1865—21no—
48#1863—21no—
49#1862—21no—
50#1862—21no—
51#1834C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1640—24no—
57#1626—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74#559—22no—
75#559—41no—
76#559—41no—
77#559—41no—
78#557—22no—
79#557—41no—
80#557—41no—
81#557—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#125—41no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98#486—41no—
99#486D414yes—
100#475—22no—
101#475—41no—
102#462—22no—
103#462—41no—
104#460—22no—
105#460—22no—
106#460—41no—
107#460—41no—
108C4×Q16—41no—
109C4×Q16—41no—
110C4×Q16—41no—
111C4×Q16—41no—
112C2×#107D411yescharacteristic
113C2×#107D411yescharacteristic
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—41no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#398—41no—
142#398—41no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#334—41no—
169#334—41no—
170#332—22no—
171#331—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176#322—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C23×C4—41no—
186C2×Q16—22no—
187C2×Q16—41no—
188C2×Q16—41no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—81no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127C2×D412yes—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#125—44no—
223#125—44no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#123—44no—
229#123—44no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—41no—
285#107—41no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—81no—
304#103—81no—
305#103—81no—
306#103—81no—
307#102—44no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8C2×D412yes—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—41no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8#13712yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—161no—
386C22×C4—161no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390Q16—44no—
391Q16—44no—
392Q16—84no—
393SD16—84no—
394SD16—84no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—161no—
456C4⋊C4—161no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C42—44no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C23—42no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23D4211yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—161no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4#53411yescharacteristic
548C2×C4#53411yescharacteristic
549C2×C4#53411yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
553C2×C4C2×#13711yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C2×C4#57811yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22#267911yescharacteristic
578C22#327011yescharacteristic
579C22#327111yescharacteristic
580C22#327111yescharacteristic
581C22#327111yescharacteristic
582C22#329011yescharacteristic
583C22#329011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4#319611yescharacteristic
598C4#319711yescharacteristic
599C4#320111yescharacteristic
600C4#320411yescharacteristic
601C4#326611yescharacteristic
602C4#326711yescharacteristic
603C4#326711yescharacteristic
604C4#326911yescharacteristic
605C2—162no—
606C2#2010111yescharacteristic
607C2#2012111yescharacteristic
608C2#2015111yescharacteristic
609C2#2015111yescharacteristic
610C2#3106711yescharacteristic
611C2#3106811yescharacteristic
612C2#3107211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24332C2semidirect
2. #24191C2semidirect
7. #10486C2semidirect
8. #10479C2semidirect
11. #10438C2semidirect
12. #10438C2semidirect
14. #9664C2semidirect
15. #9664C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243322
#241912
#241902
C2×#16262
C2×#16402
#104862
#104792
#104752
#104382
#98382
#96642