Finite Group Databasebeta

← #343393

Subgroups — #343393

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24238C211yesmaximal, characteristic
2#24189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#449—21no—
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26#2582C2211yescharacteristic
27#2537C2211yescharacteristic
28#2042—21no—
29#2041—21no—
30#2036—21no—
31#2034—21no—
32#2015—21no—
33#2014—21no—
34#2000—21no—
35#1999—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1878—21no—
45#1877—21no—
46#1875—21no—
47#1865—21no—
48#1864—21no—
49#1854—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1788—21no—
56#1641—24no—
57#1628—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75#556—22no—
76#556—41no—
77#556—41no—
78#556—41no—
79#550—22no—
80#550—41no—
81#550—41no—
82#550—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#126—41no—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100#486—41no—
101#486D414yescomplemented
102#474—22no—
103#474—41no—
104#462—22no—
105#462—41no—
106#460—22no—
107#460—41no—
108#459—22no—
109#459—41no—
110#449—44no—
111C4×SD16—41no—
112C4×SD16—41no—
113C4×SD16—41no—
114C4×SD16—41no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106D411yescharacteristic
117C2×#106D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—41no—
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#398—41no—
149#394—41no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#380—21no—
157#380—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—41no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#335—41no—
170#335—41no—
171#332—22no—
172#331—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—41no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41—81no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—81no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—81no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—81no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—42no—
230#127—42no—
231#127C2×D412yes—
232#126—44no—
233#126—44no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—81no—
245#121—81no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—42no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—81no—
312#103—81no—
313#102—44no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—81no—
322#102—81no—
323#102—81no—
324#102—81no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—81no—
328C22⋊C8—81no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C2×D412yes—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—41no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—161no—
399C2×D4—161no—
400C2×D4—161no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428Q16—84no—
429SD16—44no—
430SD16—44no—
431SD16—84no—
432D8—84no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—161no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C42—44no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23D4211yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—88no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—161no—
559D4—164no—
560D4—164no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C2×C4#57511yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C2×C4#57611yescharacteristic
610C2×C4#57611yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C2×C4#57811yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22#267911yescharacteristic
644C22#326511yescharacteristic
645C22#326811yescharacteristic
646C22#326811yescharacteristic
647C22#326911yescharacteristic
648C22#329011yescharacteristic
649C22#329011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4#319411yescharacteristic
662C4#319711yescharacteristic
663C4#319811yescharacteristic
664C4#320311yescharacteristic
665C4#326411yescharacteristic
666C4#326711yescharacteristic
667C4#326811yescharacteristic
668C4#326911yescharacteristic
669C2—161no—
670C2—161no—
671C2—162no—
672C2#2007711yescharacteristic
673C2#2008811yescharacteristic
674C2#2012411yescharacteristic
675C2#2013911yescharacteristic
676C2#3106311yescharacteristic
677C2#3106611yescharacteristic
678C2#3107211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24189C2semidirect
3. #24188C2semidirect
4. #24119C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1628C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10478C2semidirect
9. #10474C2semidirect
10. #10472C2semidirect
11. #10438C2semidirect
12. #10431C2semidirect
13. #9838C2semidirect
14. #9666C2semidirect
15. #9666C2semidirect
101. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242382
#241892
#241882
#241192
C2×#16412
C2×#16282
#104852
#104782
#104742
#104722
#104382
#104312
#98382
#96662