Finite Group Databasebeta

← #343399

Subgroups — #343399

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24119C211yesmaximal, characteristic
4#24118C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10431C211yesmaximal, characteristic
13#9840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25#2582C2211yescharacteristic
26#2537C2211yescharacteristic
27#2059—21no—
28#2042—21no—
29#2036—21no—
30#2035—21no—
31#2026—21no—
32#2015—21no—
33#2000—21no—
34#2000—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1878—21no—
44#1877—21no—
45#1875—21no—
46#1874—21no—
47#1865—21no—
48#1862—21no—
49#1854—21no—
50#1853—21no—
51#1834C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1644—24no—
57#1638—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×SD16D411yescharacteristic
72#556—22no—
73#556—41no—
74#556—41no—
75#556—41no—
76#554—22no—
77#554—41no—
78#554—41no—
79#554—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#126—41no—
83C2×#125—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—41no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98#487—41no—
99#487D414yescomplemented
100#477—22no—
101#477—41no—
102#476—22no—
103#476—41no—
104#474—22no—
105#474—41no—
106#462—22no—
107#462—41no—
108C4×SD16—41no—
109C4×SD16—41no—
110C4×SD16—41no—
111C4×SD16—41no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106D411yescharacteristic
116C2×#106D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—41no—
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#398—41no—
144#394—41no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#380—21no—
152#380—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—41no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#335—41no—
169#335—41no—
170#333—22no—
171#332—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176#322—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—81no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#126—44no—
214#126—44no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—81no—
228#121—81no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—42no—
285#107—42no—
286#106—41no—
287#106—41no—
288#106—42no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297#103—44no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—81no—
304#103—81no—
305#103—81no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—81no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—81no—
315C22⋊C8—81no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8C2×D412yes—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—161no—
364C2×D4#13712yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—161no—
389C22×C4—161no—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393Q16—84no—
394SD16—44no—
395SD16—44no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—161no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—44no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23D4211yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—41no—
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—161no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—164no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4#53411yescharacteristic
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4#53411yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
560C2×C4C2×#13711yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57611yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C2×C4#57811yescharacteristic
567C2×C4#57811yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#267911yescharacteristic
592C22#326611yescharacteristic
593C22#326811yescharacteristic
594C22#326911yescharacteristic
595C22#326911yescharacteristic
596C22#329011yescharacteristic
597C22#329011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4#319611yescharacteristic
611C4#319711yescharacteristic
612C4#320111yescharacteristic
613C4#320311yescharacteristic
614C4#326811yescharacteristic
615C4#326911yescharacteristic
616C4#327011yescharacteristic
617C4#327111yescharacteristic
618C2—82no—
619C2—161no—
620C2#2004411yescharacteristic
621C2#2010511yescharacteristic
622C2#2012711yescharacteristic
623C2#2015311yescharacteristic
624C2#3106611yescharacteristic
625C2#3106711yescharacteristic
626C2#3107211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24331C2semidirect
2. #24189C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. C2×#1644C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10483C2semidirect
9. #10481C2semidirect
10. #10478C2semidirect
11. #10438C2semidirect
13. #9840C2semidirect
14. #9666C2semidirect
15. #9666C2semidirect
99. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243312
#241892
#241192
#241182
C2×#16382
C2×#16442
#104852
#104832
#104812
#104782
#104382
#104312
#98402
#96662