Finite Group Databasebeta

← #343404

Subgroups — #343404

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24326C212yesmaximal
2#24243C212yesmaximal, complemented
3C2×#1649C212yesmaximal, complemented
4#10484C212yesmaximal, complemented
5#10479C212yesmaximal, complemented
6#10435C212yesmaximal, complemented
7#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9665C211yesmaximal, characteristic
9#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×Q8C2212yes—
11C2×#500C2211yescharacteristic
12C2×#474C2212yes—
13C2×#462C2212yes—
14C2×#451—22no—
15C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
16C2×C4×D8C2211yescharacteristic
17#2538C2212yes—
18#2057—22no—
19#2036—22no—
20#2023—22no—
21#2001—22no—
22#1990C2212yes—
23#1984C2212yes—
24#1956C2212yes—
25#1954C2212yes—
26#1879—22no—
27#1862—22no—
28#1844C2211yescharacteristic
29#1803C2212yes—
30#1802C2212yes—
31#1787—22no—
32#1649—28no—
33C2×#334C2211yescharacteristic
34C2×#334C2211yescharacteristic
35C2×#332C2212yes—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×#322C2211yescharacteristic
39#1296C2212yes—
40C23×Q8—22no—
41C22×Q16—22no—
42C22×Q16D411yescharacteristic
43C22×D8D411yescharacteristic
44D4×Q8—24no—
45D4×Q8—42no—
46D4×Q8—42no—
47D4×Q8—42no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—42no—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4C2312yes—
56#500—41no—
57#500D414yes—
58#474—24no—
59#474—42no—
60#462—24no—
61#462—42no—
62#451—48no—
63C4×Q16—41no—
64C4×Q16—41no—
65C4×D8—41no—
66C4×D8—41no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—41no—
69C2×#107D411yescharacteristic
70C2×#107D411yescharacteristic
71C2×#106—41no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103D412yes—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102D412yes—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#396—42no—
88#390—22no—
89#389—22no—
90#384C2312yes—
91#380—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#334—41no—
99#334—41no—
100#332—24no—
101Q8⋊C8—24no—
102D4⋊C8—24no—
103#322—41no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—44no—
107C22×Q8—44no—
108C22×Q8—44no—
109C22×Q8—44no—
110C22×Q8—82no—
111C22×Q8—82no—
112C22×Q8C2×D412yes—
113C22×D4C2×D412yes—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—42no—
116C2×Q16—24no—
117C2×Q16—41no—
118C2×Q16—44no—
119C2×Q16—44no—
120C2×Q16—82no—
121C2×D8—24no—
122C2×D8—41no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8C2×D414yes—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—48no—
139C22⋊Q8—48no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—82no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—44no—
169#107—41no—
170#107—41no—
171#107—44no—
172#106—82no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177#103—42no—
178#103—44no—
179#103—44no—
180#103—44no—
181#103—82no—
182#102—42no—
183#102—44no—
184#102—44no—
185C22⋊C8—44no—
186C22⋊C8—82no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8C2×D412yes—
193#95—42no—
194C24—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—24no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—48no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—84no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q8—88no—
210C2×Q8—88no—
211C2×Q8—88no—
212C2×Q8—88no—
213C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4#13714yes—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—48no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237Q16—44no—
238Q16—88no—
239D8—44no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—82no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—162no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42C22×D411yescharacteristic
282C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C23—24no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23D4211yescharacteristic
293Q8—24no—
294Q8—24no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—44no—
298Q8—44no—
299Q8—816no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302D4—24no—
303D4—24no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—816no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4#53411yescharacteristic
329C2×C4#53411yescharacteristic
330C2×C4#53411yescharacteristic
331C2×C4D4211yescharacteristic
332C2×C4D4211yescharacteristic
333C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
334C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C2×C4C2×#13712yes—
336C2×C4#57612yes—
337C2×C4#57812yes—
338C8—24no—
339C8—41no—
340C8—41no—
341C8—41no—
342C8—41no—
343C8—82no—
344C8—82no—
345C22—44no—
346C22—44no—
347C22—44no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22#267911yescharacteristic
353C22#326412yes—
354C22#327012yes—
355C22#329111yescharacteristic
356C22#329311yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—44no—
360C4—82no—
361C4—84no—
362C4—82no—
363C4—162no—
364C4#319211yescharacteristic
365C4#319511yescharacteristic
366C4#319911yescharacteristic
367C4#320211yescharacteristic
368C4#326412yes—
369C4#327012yes—
370C2—84no—
371C2#2003212yes—
372C2#2006212yes—
373C2#3106411yescharacteristic
374C2#3106911yescharacteristic
375C2#3107111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24243C2semidirect
3. C2×#1649C2semidirect
4. #10484C2semidirect
5. #10479C2semidirect
6. #10435C2semidirect
7. #9836C2semidirect
9. #9664C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243262
#242432
C2×#16492
#104842
#104792
#104352
#98362
#96652
#96642