Finite Group Databasebeta

← #343405

Subgroups — #343405

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24237C212yesmaximal, complemented
2#24116C212yesmaximal, complemented
3C2×#1647C212yesmaximal, complemented
4#10484C212yesmaximal, complemented
5#10477C212yesmaximal, complemented
6#10432C212yesmaximal, complemented
7#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#547C2212yes—
11C2×#500C2211yescharacteristic
12C2×#474C2212yes—
13C2×#461C2212yes—
14C2×#449—22no—
15C2×C4×D8C2211yescharacteristic
16C2×C4×D8C2211yescharacteristic
17#2537C2212yes—
18#2036—22no—
19#2033—22no—
20#2000—22no—
21#1999—22no—
22#1990C2212yes—
23#1956C2212yes—
24#1954C2212yes—
25#1954C2212yes—
26#1874—22no—
27#1852—22no—
28#1844C2211yescharacteristic
29#1802C2212yes—
30#1802C2212yes—
31#1788—22no—
32#1647—28no—
33C2×#334C2211yescharacteristic
34C2×#334C2211yescharacteristic
35C2×#332C2212yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×#322C2211yescharacteristic
39#1296C2212yes—
40C22×#41—22no—
41C22×SD16—22no—
42C22×D8D411yescharacteristic
43C22×D8D411yescharacteristic
44#547—24no—
45#547—42no—
46#547—42no—
47#547—42no—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#123—42no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×D4C2312yes—
55C2×C4×D4C2312yes—
56C22×C4⋊C4—22no—
57#500—41no—
58#500D414yescomplemented
59#474—24no—
60#474—42no—
61#461—24no—
62#461—42no—
63#449—48no—
64C4×D8—41no—
65C4×D8—41no—
66C4×D8—41no—
67C4×D8—41no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—41no—
70C2×#107D411yescharacteristic
71C2×#107D411yescharacteristic
72C2×#106—41no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102D412yes—
82C2×#102D412yes—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#394—42no—
91#384C2312yes—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#334—41no—
99#334—41no—
100#332—24no—
101D4⋊C8—24no—
102D4⋊C8—24no—
103#322—41no—
104C2×#41—44no—
105C2×#41—44no—
106C2×#41—44no—
107C2×#41—44no—
108C2×#41—82no—
109C2×#41—82no—
110C22×Q8—22no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4C2×D412yes—
114C22×D4C2×D412yes—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—42no—
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—82no—
121C2×D8—24no—
122C2×D8—42no—
123C2×D8—41no—
124C2×D8—41no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8C2×D414yes—
136#123—48no—
137#123—48no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—44no—
140#121—44no—
141#121—44no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144#121—82no—
145#121—82no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—44no—
171#107—41no—
172#107—41no—
173#107—44no—
174#106—82no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179#103—44no—
180#103—44no—
181#103—82no—
182#102—42no—
183#102—42no—
184#102—44no—
185#102—44no—
186#102—82no—
187C22⋊C8—44no—
188C22⋊C8—44no—
189C22⋊C8—82no—
190C22⋊C8—82no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8—21no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8C2×D412yes—
197#95—42no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200#41—88no—
201#41—88no—
202#41—88no—
203#41—88no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—162no—
227C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250SD16—88no—
251D8—44no—
252D8—44no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—82no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C42C22×D411yescharacteristic
292C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C23—24no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23D4211yescharacteristic
310Q8—44no—
311Q8—44no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314D4—24no—
315D4—24no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—816no—
323D4—168no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—816no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4#53411yescharacteristic
348C2×C4#53411yescharacteristic
349C2×C4#53411yescharacteristic
350C2×C4D4211yescharacteristic
351C2×C4D4211yescharacteristic
352C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
353C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C2×C4#57512yes—
355C2×C4#57612yes—
356C2×C4#57712yes—
357C8—24no—
358C8—41no—
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—82no—
363C8—82no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—44no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22#267911yescharacteristic
379C22#326412yes—
380C22#326712yes—
381C22#329111yescharacteristic
382C22#329311yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—82no—
386C4—84no—
387C4—82no—
388C4—162no—
389C4#319211yescharacteristic
390C4#319711yescharacteristic
391C4#319911yescharacteristic
392C4#320411yescharacteristic
393C4#326412yes—
394C4#327112yes—
395C2—84no—
396C2—162no—
397C2#2002612yes—
398C2#2005612yes—
399C2#3106411yescharacteristic
400C2#3106811yescharacteristic
401C2#3107111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24237C2semidirect
2. #24116C2semidirect
3. C2×#1647C2semidirect
4. #10484C2semidirect
5. #10477C2semidirect
6. #10432C2semidirect
7. #9836C2semidirect
8. #9665C2semidirect
9. #9665C2semidirect
58. #500D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242372
#241162
C2×#16472
#104842
#104772
#104322
#98362
#96652