Finite Group Databasebeta

← #343406

Subgroups — #343406

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24240C212yesmaximal, complemented
2#24186C212yesmaximal, complemented
3C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1619C211yesmaximal, characteristic
5#10474C212yesmaximal, complemented
6#10472C212yesmaximal, complemented
7#10435C212yesmaximal, complemented
8#9837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9666C212yesmaximal, complemented
10C2×#559C2211yescharacteristic, complemented
11C2×D42C2211yescharacteristic
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#450—22no—
16C2×C4×SD16C2212yes—
17#2538C2212yes—
18#2042—22no—
19#2034—22no—
20#2012—22no—
21#2000—22no—
22#1984C2212yescomplemented
23#1957C2212yes—
24#1957C2212yescomplemented
25#1954C2212yes—
26#1879—22no—
27#1864—22no—
28#1844C2211yescharacteristic, complemented
29#1803C2212yescomplemented
30#1802C2212yes—
31#1786—22no—
32#1620—24no—
33#1619—24no—
34C2×#335C2212yescomplemented
35C2×#331C2211yescharacteristic
36C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
37C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
40#1296C2212yescomplemented
41C23×D4—22no—
42C22×SD16—22no—
43C22×SD16D412yes—
44C22×D8—22no—
45C22×D8—41no—
46#559—22no—
47#559—42no—
48#559—41no—
49D42—22no—
50D42—41no—
51D42—42no—
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×#123—41no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#120—41no—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2312yes—
62#493—41no—
63#493D414yes—
64#460—24no—
65#460—42no—
66#459—24no—
67#459—42no—
68#450—48no—
69C4×SD16—42no—
70C4×SD16—42no—
71C2×#106—41no—
72C2×#106D412yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103D412yes—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102D412yes—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#396—42no—
90#390—22no—
91#389—22no—
92#384C2312yes—
93#380—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#335—42no—
99#331—22no—
100#331—22no—
101Q8⋊C8—24no—
102D4⋊C8—24no—
103#322—41no—
104C25—41no—
105C22×Q8C2×D412yes—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—82no—
116C22×D4—82no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—41no—
120C2×SD16—24no—
121C2×SD16—42no—
122C2×SD16—42no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—82no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—44no—
128C2×D8—44no—
129C2×D8—82no—
130C2×D8—82no—
131C2×D8—82no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8C2×D412yes—
136C22×C8C2×D412yes—
137#127—22no—
138#127—21no—
139#127—22no—
140#127—21no—
141#127C2×D412yes—
142#127C2×D412yes—
143#124—44no—
144#124—44no—
145#123—44no—
146#123—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—82no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#120—44no—
152#120—44no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#106—42no—
179#106—82no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184#103—42no—
185#103—82no—
186#102—42no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#102—82no—
193#102—82no—
194C22⋊C8—44no—
195C22⋊C8—82no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8C2×D412yes—
200#95—42no—
201C24—22no—
202C24—44no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—84no—
206C24—84no—
207C24—161no—
208C24—161no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—88no—
244C2×D4—88no—
245C2×D4—88no—
246C2×D4—88no—
247C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—161no—
260C22×C4—161no—
261C22×C4C22×D412yes—
262C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263SD16—48no—
264SD16—88no—
265D8—88no—
266D8—88no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—84no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—162no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42C22×D411yescharacteristic
304C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C42H(5,𝔽2)12yes—
306C23—24no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—816no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—164no—
325C23—168no—
326C23—164no—
327C23—164no—
328C23D4211yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333D4—24no—
334D4—24no—
335D4—42no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—42no—
339D4—44no—
340D4—44no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—816no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—161no—
349D4—161no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—164no—
369C2×C4#53411yescharacteristic
370C2×C4#53412yes—
371C2×C4D4212yes—
372C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
373C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C2×C4#57512yes—
375C2×C4#57612yes—
376C2×C4#57712yes—
377C8—24no—
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—82no—
381C8—82no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—1616no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—162no—
397C22—162no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22#267911yescharacteristic
401C22#326512yes—
402C22#326812yes—
403C22#329111yescharacteristic
404C22#329211yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—162no—
411C4#319412yes—
412C4#319812yes—
413C4#326412yes—
414C4#326712yes—
415C2—84no—
416C2—162no—
417C2—162no—
418C2#2006711yescharacteristic
419C2#2008212yes—
420C2#2015211yescharacteristic
421C2#3106312yes—
422C2#3107011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1619C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24240C2semidirect
2. #24186C2semidirect
3. C2×#1620C2semidirect
5. #10474C2semidirect
6. #10472C2semidirect
7. #10435C2semidirect
8. #9837C2semidirect
9. #9666C2semidirect
10. C2×#559C22semidirect
22. #1984C22semidirect
24. #1957C22semidirect
28. #1844C22semidirect
29. #1803C22semidirect
34. C2×#335C22semidirect
36. C2×#331C22semidirect
37. C2×Q8⋊C8C22semidirect
39. C2×#322C22semidirect
40. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242402
#241862
C2×#16202
C2×#16192
#104742
#104722
#104352
#98372
#96662