Finite Group Databasebeta

← #343407

Subgroups — #343407

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24238C212yesmaximal, complemented
2#24188C212yesmaximal, complemented
3C2×#1621C212yesmaximal, complemented
4#10474C212yesmaximal, complemented
5#10472C212yesmaximal, complemented
6#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9666C212yesmaximal, complemented
10C2×#550C2212yes—
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#460C2212yes—
13C2×#459C2212yes—
14C2×#449—22no—
15C2×C4×SD16C2212yes—
16#2582C2211yescharacteristic
17#2537C2211yescharacteristic
18#2041—22no—
19#2034—22no—
20#2014—22no—
21#1999—22no—
22#1984C2212yes—
23#1957C2212yes—
24#1957C2212yes—
25#1954C2212yes—
26#1877—22no—
27#1864—22no—
28#1844C2211yescharacteristic
29#1803C2212yes—
30#1802C2212yes—
31#1788—22no—
32#1621—28no—
33C2×#335C2212yes—
34C2×#331C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37C2×#322C2211yescharacteristic
38#1296C2211yescharacteristic
39#1296C2211yescharacteristic
40C22×#41—22no—
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16D412yes—
43C22×D8—22no—
44C22×D8—41no—
45#550—24no—
46#550—42no—
47#550—42no—
48#550—42no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127C2312yes—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—42no—
54C2×C4×Q8C2312yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2312yes—
57#493—41no—
58#493D414yescomplemented
59#460—24no—
60#460—42no—
61#459—24no—
62#459—42no—
63#449—48no—
64C4×SD16—42no—
65C4×SD16—42no—
66C2×#106—41no—
67C2×#106D412yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#103D412yes—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102D412yes—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#398—41no—
85#394—41no—
86#391—22no—
87#389—22no—
88#384C2311yescharacteristic
89#384C2311yescharacteristic
90#380—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#335—42no—
96#331—24no—
97Q8⋊C8—24no—
98D4⋊C8—24no—
99#322—41no—
100C2×#41—44no—
101C2×#41—44no—
102C2×#41—44no—
103C2×#41—44no—
104C2×#41—82no—
105C2×#41—82no—
106C22×Q8C2×D412yes—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4C2×D412yes—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—42no—
116C2×SD16—24no—
117C2×SD16—42no—
118C2×SD16—42no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—82no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—44no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—82no—
126C2×D8—82no—
127C2×D8—82no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D412yes—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—44no—
137#127—44no—
138#127C2×D414yes—
139#121—44no—
140#121—44no—
141#121—48no—
142#121—48no—
143#121—44no—
144#121—82no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#106—42no—
169#106—82no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174#103—42no—
175#103—44no—
176#102—42no—
177#102—44no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180#102—44no—
181#102—82no—
182#102—82no—
183#102—82no—
184C22⋊C8—44no—
185C22⋊C8—82no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8C2×D412yes—
190#95—41no—
191#95—42no—
192#95—41no—
193C24—22no—
194C24—42no—
195#41—88no—
196#41—88no—
197#41—88no—
198#41—88no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—162no—
233C2×D4—162no—
234C2×D4—161no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4C22×D412yes—
250C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251SD16—48no—
252SD16—88no—
253D8—88no—
254D8—88no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—161no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—84no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42C22×D411yescharacteristic
290C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C42H(5,𝔽2)12yes—
292C23—44no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23D4211yescharacteristic
307Q8—24no—
308Q8—24no—
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—44no—
315D4—44no—
316D4—42no—
317D4—44no—
318D4—44no—
319D4—84no—
320D4—816no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—162no—
326D4—168no—
327D4—164no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—816no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4#53411yescharacteristic
349C2×C4#53412yes—
350C2×C4D4212yes—
351C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
352C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C2×C4#57512yes—
354C2×C4#57612yes—
355C2×C4#57712yes—
356C8—24no—
357C8—42no—
358C8—42no—
359C8—82no—
360C8—82no—
361C22—84no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—162no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22#267911yescharacteristic
376C22#326512yes—
377C22#326812yes—
378C22#329111yescharacteristic
379C22#329211yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—44no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4#319412yes—
388C4#319812yes—
389C4#326412yes—
390C4#326712yes—
391C2—162no—
392C2—164no—
393C2#2007612yes—
394C2#2008411yescharacteristic
395C2#2013811yescharacteristic
396C2#3106312yes—
397C2#3107011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24238C2semidirect
2. #24188C2semidirect
3. C2×#1621C2semidirect
4. #10474C2semidirect
5. #10472C2semidirect
6. #10437C2semidirect
7. #10432C2semidirect
8. #9837C2semidirect
9. #9666C2semidirect
58. #493D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242382
#241882
C2×#16212
#104742
#104722
#104372
#104322
#98372
#96662