Subgroups — C₂×#2378 #34341

Order 256.

1283 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2378	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#388	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#388	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	#391	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#389	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#388	C₂²	1	16	yes	—
29	#388	C₂²	1	16	yes	—
30	#387	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#387	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#381	C₂²	1	8	yes	—
33	#380	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
80	#95	C₂³	1	8	yes	—
81	#95	C₂³	1	4	yes	—
82	#95	C₂³	1	8	yes	—
83	#95	C₂³	1	4	yes	—
84	#95	C₂³	1	8	yes	—
85	#95	C₂³	1	8	yes	—
86	#95	C₂³	1	8	yes	—
87	#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁴	—	2	2	no	—
89	C₂⁴	—	2	4	no	—
90	C₂⁴	—	2	4	no	—
91	C₂⁴	—	2	2	no	—
92	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
136	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
140	C₄²	—	4	8	no	—
141	C₄²	—	4	8	no	—
142	C₂³	—	2	8	no	—
143	C₂³	—	2	8	no	—
144	C₂³	—	2	8	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	—	2	2	no	—
149	C₂³	—	4	8	no	—
150	C₂³	—	4	8	no	—
151	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
154	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
156	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	Q₈	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²	—	2	4	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	—	2	4	no	—
193	C₂²	—	4	16	no	—
194	C₂²	—	4	4	no	—
195	C₂²	—	4	4	no	—
196	C₂²	#518	1	4	yes	—
197	C₂²	#519	1	4	yes	—
198	C₂²	#520	1	4	yes	—
199	C₂²	#562	1	8	yes	—
200	C₂²	#563	1	8	yes	—
201	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	2	8	no	—
209	C₄	—	2	8	no	—
210	C₄	—	4	4	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	—	4	4	no	—
213	C₄	—	4	4	no	—
214	C₂	—	4	4	no	—
215	C₂	#2378	1	8	yes	direct product factor
216	C₂	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
219	C₂	C₂×#562	1	2	yes	—
220	C₂	C₂×#563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2378	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#391	C₂	semidirect
4. C₂×#389	C₂	semidirect
7. C₂×#387	C₂	semidirect
8. C₂×#387	C₂	semidirect
13. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
26. #391	C₂²	semidirect
27. #389	C₂²	semidirect
30. #387	C₂²	semidirect
31. #387	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
215. C₂	#2378	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
#2378	2
C₂×#391	2
C₂×#389	2
C₂×#388	2
C₂×#387	2
C₂×#381	2
C₂×#380	2

Subgroups — C2×#2378 #34341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2378 #34341