Group #343413 — subgroups

Subgroups — #343413

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1620	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#2582	C₂²	1	2	yes	—
12	#2042	—	2	4	no	—
13	#2015	—	2	4	no	—
14	#1984	C₂²	1	4	yes	—
15	#1957	C₂²	1	4	yes	—
16	#1877	—	2	4	no	—
17	#1862	—	2	4	no	—
18	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1803	C₂²	1	4	yes	—
20	#1620	—	2	8	no	—
21	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1296	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
29	#559	—	2	4	no	—
30	#559	—	4	4	no	—
31	#559	—	4	2	no	—
32	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#124	—	2	4	no	—
34	C₂×#123	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
37	#493	—	4	1	no	—
38	#493	D₄	1	4	yes	—
39	#460	—	2	8	no	—
40	#460	—	4	4	no	—
41	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
42	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#106	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#103	—	2	4	no	—
47	C₂×#103	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#102	—	2	4	no	—
49	C₂×#102	—	2	4	no	—
50	C₂×#102	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#398	—	4	2	no	—
54	#391	—	2	4	no	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#384	C₂³	1	2	yes	—
57	#340	—	2	4	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#334	—	4	2	no	—
61	#331	—	2	4	no	—
62	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
63	#322	—	4	1	no	—
64	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
72	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
73	C₂×D₈	—	4	4	no	—
74	C₂×D₈	—	8	2	no	—
75	C₂×D₈	—	8	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	#127	—	2	4	no	—
81	#127	—	2	2	no	—
82	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	#124	—	4	8	no	—
84	#124	—	4	8	no	—
85	#123	—	4	8	no	—
86	#123	—	4	8	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄	—	4	8	no	—
92	C₄×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#107	—	4	2	no	—
103	#106	—	8	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	#103	—	4	4	no	—
107	#103	—	8	4	no	—
108	#102	—	4	8	no	—
109	#102	—	4	8	no	—
110	#102	—	8	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#95	—	4	4	no	—
116	#95	—	4	2	no	—
117	C₂⁴	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	8	2	no	—
133	C₂×D₄	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	Q₁₆	—	4	8	no	—
143	SD₁₆	—	8	16	no	—
144	D₈	—	8	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄²	—	4	4	no	—
166	C₄²	—	4	4	no	—
167	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂³	—	4	4	no	—
171	C₂³	—	8	4	no	—
172	C₂³	—	8	4	no	—
173	C₂³	—	8	2	no	—
174	C₂³	—	8	2	no	—
175	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	4	4	no	—
177	Q₈	—	4	4	no	—
178	Q₈	—	4	4	no	—
179	Q₈	—	4	4	no	—
180	D₄	—	4	8	no	—
181	D₄	—	4	8	no	—
182	D₄	—	8	4	no	—
183	D₄	—	8	4	no	—
184	D₄	—	8	4	no	—
185	D₄	—	16	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄	—	16	8	no	—
197	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
203	C₈	—	2	4	no	—
204	C₈	—	4	2	no	—
205	C₈	—	4	2	no	—
206	C₈	—	8	4	no	—
207	C₂²	—	8	8	no	—
208	C₂²	—	8	4	no	—
209	C₂²	—	16	4	no	—
210	C₂²	—	16	2	no	—
211	C₂²	—	16	2	no	—
212	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#3271	1	4	yes	—
214	C₂²	#3291	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	8	4	no	—
219	C₄	—	8	4	no	—
220	C₄	—	16	2	no	—
221	C₄	#3197	1	2	yes	—
222	C₄	#3204	1	2	yes	—
223	C₄	#3267	1	4	yes	—
224	C₂	—	16	4	no	—
225	C₂	#20150	1	2	yes	—
226	C₂	#20156	1	2	yes	—
227	C₂	#31068	1	2	yes	—
228	C₂	#31070	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24190

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1620

C₂

yes

maximal

#10475

C₂

yes

maximal, complemented

#10437

C₂

yes

maximal, complemented

#9837

C₂

yes

maximal, characteristic

#9664

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#559

C₂²

yes

—

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#460

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

#2582

C₂²

yes

—

#2042

—

#2015

—

#1984

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1877

—

#1862

—

#1844

C₂²

yes

characteristic

#1803

C₂²

yes

—

#1620

—

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×#331

C₂²

yes

—

C₂×Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

characteristic

#1296

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

D₄

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#124

—

C₂×#123

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

#493

—

#493

D₄

yes

—

#460

—

#460

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

D₄

yes

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

D₄

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

Q₈⋊C₈

—

#322

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#127

—

#127

—

#127

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

102

#107

—

103

#106

—

104

C₄⋊C₈

—

105

C₄⋊C₈

—

106

#103

—

107

#103

—

108

#102

—

109

#102

—

110

#102

—

111

C₄×C₈

—

112

C₄×C₈

—

113

C₄×C₈

—

114

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

115

#95

—

116

#95

—

117

C₂⁴

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

141

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

142

Q₁₆

—

143

SD₁₆

—

144

D₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

168

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

169

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

D₄²

yes

characteristic

176

Q₈

—

177

Q₈

—

178

Q₈

—

179

Q₈

—

180

D₄

—

181

D₄

—

182

D₄

—

183

D₄

—

184

D₄

—

185

D₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

198

C₂×C₄

#534

yes

—

199

C₂×C₄

D₄²

yes

—

200

C₂×C₄

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

201

C₂×C₄

#575

yes

—

202

C₂×C₄

#577

yes

—

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₈

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

#2679

yes

characteristic

213

C₂²

#3271

yes

—

214

C₂²

#3291

yes

characteristic

215

C₂²

#3292

yes

characteristic

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

#3197

yes

—

222

C₄

#3204

yes

—

223

C₄

#3267

yes

—

224

C₂

—

225

C₂

#20150

yes

—

226

C₂

#20156

yes

—

227

C₂

#31068

yes

—

228

C₂

#31070

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24190	C₂	semidirect
3. #10475	C₂	semidirect
4. #10437	C₂	semidirect
6. #9664	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #24190

C₂

semidirect

3. #10475

C₂

semidirect

4. #10437

C₂

semidirect

6. #9664

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24190	2
C₂×#1620	2
#10475	2
#10437	2
#9837	2
#9664	2

subgroup

index

Subgroups — #343413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups