Finite Group Databasebeta

← #343416

Subgroups — #343416

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24185C212yesmaximal
2#24123C212yesmaximal, complemented
3C2×#1650C212yesmaximal, complemented
4#10486C212yesmaximal, complemented
5#10477C212yesmaximal, complemented
6#10435C212yesmaximal, complemented
7#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9665C211yesmaximal, characteristic
9#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#556C2212yes—
11C2×#500C2211yescharacteristic
12C2×#475C2212yes—
13C2×#461C2212yes—
14C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
15C2×C4×D8C2211yescharacteristic
16#2538C2212yes—
17#2042—22no—
18#2035—22no—
19#2012—22no—
20#2001—22no—
21#1990C2212yes—
22#1984C2212yes—
23#1956C2212yes—
24#1954C2212yes—
25#1880—22no—
26#1873—22no—
27#1863—22no—
28#1854—22no—
29#1844C2211yescharacteristic
30#1803C2212yes—
31#1802C2212yes—
32#1650—28no—
33C2×#334C2211yescharacteristic
34C2×#334C2211yescharacteristic
35C2×#332C2212yes—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×#322C2211yescharacteristic
39#1296C2212yes—
40C22×Q16D411yescharacteristic
41C22×SD16—22no—
42C22×D8D411yescharacteristic
43#556—24no—
44#556—42no—
45#556—42no—
46#556—42no—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#126—42no—
49C2×#124—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C2×C4×D4C2312yes—
55C2×#117—22no—
56#500—41no—
57#500D414yes—
58#475—24no—
59#475—42no—
60#461—24no—
61#461—42no—
62C4×Q16—41no—
63C4×Q16—41no—
64C4×D8—41no—
65C4×D8—41no—
66C2×#107—41no—
67C2×#107D411yescharacteristic
68C2×#107D411yescharacteristic
69C2×#106—22no—
70C2×#106—41no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103D412yes—
79C2×#102—22no—
80C2×#102D412yes—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#396—42no—
87#390—22no—
88#389—22no—
89#384C2312yes—
90#380—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#334—41no—
98#334—41no—
99#332—24no—
100Q8⋊C8—24no—
101D4⋊C8—24no—
102#322—41no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C22×D4C2×D412yes—
106C23×C4—22no—
107C2×Q16—42no—
108C2×Q16—41no—
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—44no—
111C2×SD16—82no—
112C2×D8—42no—
113C2×D8—41no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8C2×D414yes—
125#126—48no—
126#126—48no—
127#124—44no—
128#124—44no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—82no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—44no—
138C4×Q8—44no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143#117—44no—
144#117—44no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#107—44no—
164#107—41no—
165#107—41no—
166#106—44no—
167#106—82no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172#103—42no—
173#103—44no—
174#103—44no—
175#103—44no—
176#103—82no—
177#103—82no—
178#102—42no—
179#102—82no—
180C22⋊C8—44no—
181C22⋊C8—82no—
182C4×C8—21no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8C2×D412yes—
188#95—42no—
189C24—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222Q16—44no—
223SD16—88no—
224D8—44no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—84no—
259C22⋊C4—48no—
260C22⋊C4—48no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—84no—
264C22⋊C4—162no—
265C42—48no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42C22×D411yescharacteristic
269C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23D4211yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—44no—
283Q8—44no—
284Q8—42no—
285Q8—42no—
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4#53411yescharacteristic
314C2×C4#53411yescharacteristic
315C2×C4#53411yescharacteristic
316C2×C4D4211yescharacteristic
317C2×C4D4211yescharacteristic
318C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
319C2×C4#57512yes—
320C2×C4#57512yes—
321C2×C4#57712yes—
322C2×C4#57712yes—
323C8—24no—
324C8—41no—
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C8—82no—
329C8—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22#267911yescharacteristic
338C22#326712yes—
339C22#327112yes—
340C22#329111yescharacteristic
341C22#329311yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—84no—
347C4—82no—
348C4—162no—
349C4#319711yescharacteristic
350C4#319711yescharacteristic
351C4#320411yescharacteristic
352C4#320411yescharacteristic
353C4#326712yes—
354C4#327112yes—
355C2—162no—
356C2#2013512yes—
357C2#2014712yes—
358C2#3106811yescharacteristic
359C2#3106811yescharacteristic
360C2#3107111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24123C2semidirect
3. C2×#1650C2semidirect
4. #10486C2semidirect
5. #10477C2semidirect
6. #10435C2semidirect
7. #9836C2semidirect
9. #9664C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#241852
#241232
C2×#16502
#104862
#104772
#104352
#98362
#96652
#96642