Finite Group Databasebeta

← #343417

Subgroups — #343417

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24331C212yesmaximal, complemented
2#24118C212yesmaximal
3C2×#1632C212yesmaximal, complemented
4#10483C212yesmaximal, complemented
5#10481C212yesmaximal, complemented
6#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10432C211yesmaximal, characteristic
8#9839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9666C212yesmaximal, complemented
10C2×#554C2212yes—
11C2×#494C2211yescharacteristic
12C2×#477C2212yes—
13C2×#476C2212yes—
14C2×C4×SD16C2212yes—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2537C2211yescharacteristic
17#2059—22no—
18#2035—22no—
19#2026—22no—
20#2000—22no—
21#1990C2212yes—
22#1990C2212yes—
23#1984C2212yes—
24#1954C2212yes—
25#1877—22no—
26#1874—22no—
27#1862—22no—
28#1853—22no—
29#1844C2211yescharacteristic
30#1803C2212yes—
31#1802C2212yes—
32#1632—28no—
33C2×#335C2212yes—
34C2×#333C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37C2×#322C2211yescharacteristic
38#1296C2211yescharacteristic
39#1296C2211yescharacteristic
40C22×Q16—41no—
41C22×SD16D412yes—
42#554—24no—
43#554—42no—
44#554—42no—
45#554—42no—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×#125—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—42no—
50C2×#121—22no—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4C2312yes—
54C22×C4⋊C4—22no—
55#494—41no—
56#494D414yescomplemented
57#477—24no—
58#477—42no—
59#476—24no—
60#476—42no—
61C4×SD16—42no—
62C4×SD16—42no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—41no—
66C2×#106D412yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103D412yes—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102D412yes—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#398—41no—
80#394—41no—
81#391—22no—
82#389—22no—
83#384C2311yescharacteristic
84#384C2311yescharacteristic
85#380—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#336—22no—
93#336—22no—
94#335—42no—
95#333—24no—
96Q8⋊C8—24no—
97D4⋊C8—24no—
98#322—41no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8C2×D412yes—
101C22×D4—41no—
102C22×D4C2×D412yes—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—42no—
105C2×Q16—44no—
106C2×Q16—82no—
107C2×Q16—82no—
108C2×SD16—24no—
109C2×SD16—42no—
110C2×SD16—42no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8C2×D412yes—
115C22×C8C2×D412yes—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8C2×D414yes—
120#125—44no—
121#125—44no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—48no—
125C22⋊Q8—48no—
126#121—44no—
127#121—82no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—44no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42C2411yescharacteristic
157#107—44no—
158#106—42no—
159#106—44no—
160#106—82no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165#103—42no—
166#103—44no—
167#103—82no—
168#102—42no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171C22⋊C8—44no—
172C22⋊C8—82no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—21no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8C2×D412yes—
177#95—41no—
178#95—42no—
179#95—41no—
180C24—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—82no—
190C2×Q8—82no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—161no—
198C2×D4#13714yes—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—48no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—162no—
213C22×C4—162no—
214C22×C4C22×D412yes—
215C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216Q16—88no—
217SD16—48no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—48no—
240C4⋊C4—48no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—161no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—84no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42C22×D411yescharacteristic
259C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C42H(5,𝔽2)12yes—
261C23—24no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23D4211yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—84no—
274Q8—162no—
275D4—24no—
276D4—24no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—164no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—168no—
303C2×C4#53411yescharacteristic
304C2×C4#53412yes—
305C2×C4D4212yes—
306C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
307C2×C4C2×#13712yes—
308C2×C4#57512yes—
309C2×C4#57712yes—
310C2×C4#57812yes—
311C8—24no—
312C8—42no—
313C8—42no—
314C8—82no—
315C8—82no—
316C22—44no—
317C22—44no—
318C22—44no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22#267911yescharacteristic
324C22#326612yes—
325C22#326912yes—
326C22#329111yescharacteristic
327C22#329211yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—82no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—84no—
334C4—161no—
335C4—161no—
336C4#319612yes—
337C4#320112yes—
338C4#327012yes—
339C4#327112yes—
340C2—84no—
341C2#2004011yescharacteristic
342C2#2010612yes—
343C2#2015711yescharacteristic
344C2#3106712yes—
345C2#3107011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24331C2semidirect
3. C2×#1632C2semidirect
4. #10483C2semidirect
5. #10481C2semidirect
6. #10437C2semidirect
8. #9839C2semidirect
9. #9666C2semidirect
56. #494D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243312
#241182
C2×#16322
#104832
#104812
#104372
#104322
#98392
#96662