Finite Group Databasebeta

← #343420

Subgroups — #343420

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24329C212yesmaximal, complemented
2#24121C212yesmaximal
3C2×#1634C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10483C212yesmaximal, complemented
6#10481C212yesmaximal, complemented
7#10435C212yesmaximal, complemented
8#9839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9666C212yesmaximal, complemented
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#555C2211yescharacteristic
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×C4×SD16C2212yes—
16#2538C2212yes—
17#2058—22no—
18#2033—22no—
19#2023—22no—
20#2000—22no—
21#1990C2212yes—
22#1990C2212yes—
23#1984C2212yes—
24#1954C2212yes—
25#1880—22no—
26#1873—22no—
27#1865—22no—
28#1854—22no—
29#1844C2211yescharacteristic
30#1803C2212yes—
31#1802C2212yes—
32#1634—24no—
33#1633—24no—
34C2×#335C2212yes—
35C2×#333C2211yescharacteristic
36C2×#333C2211yescharacteristic
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39C2×#322C2211yescharacteristic
40#1296C2212yes—
41C22×Q16—41no—
42C22×SD16D412yes—
43Q82—22no—
44Q82—41no—
45Q82—42no—
46#555—22no—
47#555—42no—
48#555—41no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—41no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#124—41no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C2×C4×D4C2312yes—
59C2×#117—22no—
60#494—41no—
61#494D414yes—
62#477—24no—
63#477—42no—
64#476—24no—
65#476—42no—
66C4×SD16—42no—
67C4×SD16—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—41no—
71C2×#106D412yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103D412yes—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102D412yes—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#396—42no—
85#390—22no—
86#389—22no—
87#384C2312yes—
88#380—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#335—42no—
98#333—22no—
99#333—22no—
100Q8⋊C8—24no—
101D4⋊C8—24no—
102#322—41no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8C2×D412yes—
107C22×D4—41no—
108C22×D4C2×D412yes—
109C23×C4—22no—
110C2×Q16—44no—
111C2×Q16—82no—
112C2×Q16—82no—
113C2×SD16—24no—
114C2×SD16—42no—
115C2×SD16—42no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8C2×D412yes—
120C22×C8C2×D412yes—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—44no—
129C4⋊Q8C2×D412yes—
130C4⋊Q8C2×D412yes—
131#124—44no—
132#124—44no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—82no—
135#121—44no—
136#121—44no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—44no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147#117—44no—
148#117—44no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#107—44no—
168#106—42no—
169#106—44no—
170#106—82no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175#103—42no—
176#103—44no—
177#103—44no—
178#102—42no—
179#102—44no—
180#102—82no—
181C22⋊C8—44no—
182C22⋊C8—82no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8C2×D412yes—
187#95—42no—
188C24—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—161no—
204C2×Q8—161no—
205C2×Q8#13714yes—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—161no—
214C2×D4—161no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4C22×D412yes—
228C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229Q16—88no—
230SD16—48no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—82no—
263C22⋊C4—48no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—162no—
268C42—44no—
269C42—44no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42C22×D411yescharacteristic
273C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C42H(5,𝔽2)12yes—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23D4211yescharacteristic
283Q8—24no—
284Q8—24no—
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289Q8—161no—
290Q8—161no—
291Q8—164no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—164no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4#53411yescharacteristic
322C2×C4#53412yes—
323C2×C4D4212yes—
324C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
325C2×C4C2×#13712yes—
326C2×C4#57512yes—
327C2×C4#57712yes—
328C2×C4#57812yes—
329C8—24no—
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22#267911yescharacteristic
342C22#326612yes—
343C22#326912yes—
344C22#329111yescharacteristic
345C22#329211yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—44no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—162no—
354C4#319612yes—
355C4#320112yes—
356C4#327012yes—
357C4#327112yes—
358C2—162no—
359C2#2005012yes—
360C2#2010711yescharacteristic
361C2#2012511yescharacteristic
362C2#3106712yes—
363C2#3107011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24329C2semidirect
4. C2×#1633C2semidirect
5. #10483C2semidirect
6. #10481C2semidirect
7. #10435C2semidirect
8. #9839C2semidirect
9. #9666C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243292
#241212
C2×#16342
C2×#16332
#104832
#104812
#104352
#98392
#96662