Finite Group Databasebeta

← #343421

Subgroups — #343421

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24327C212yesmaximal
2#24122C212yesmaximal, complemented
3C2×#1632C212yesmaximal, complemented
4#10482C212yesmaximal, complemented
5#10480C212yesmaximal, complemented
6#10435C212yesmaximal, complemented
7#9839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9665C211yesmaximal, characteristic
9#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554C2212yes—
11C2×#494C2211yescharacteristic
12C2×#477C2212yes—
13C2×#476C2212yes—
14C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
15C2×C4×D8C2211yescharacteristic
16#2538C2212yes—
17#2059—22no—
18#2036—22no—
19#2025—22no—
20#2001—22no—
21#1990C2212yes—
22#1990C2212yes—
23#1984C2212yes—
24#1954C2212yes—
25#1879—22no—
26#1872—22no—
27#1864—22no—
28#1852—22no—
29#1844C2211yescharacteristic
30#1803C2212yes—
31#1802C2212yes—
32#1632—28no—
33C2×#334C2211yescharacteristic
34C2×#334C2211yescharacteristic
35C2×#333C2212yes—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×#322C2211yescharacteristic
39#1296C2212yes—
40C22×Q16—41no—
41C22×Q16D411yescharacteristic
42C22×D8D411yescharacteristic
43#554—24no—
44#554—42no—
45#554—42no—
46#554—42no—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#125—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—42no—
52C2×C4×Q8C2312yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4C2312yes—
55C22×C4⋊C4—22no—
56#494—41no—
57#494D414yes—
58#477—24no—
59#477—42no—
60#476—24no—
61#476—42no—
62C4×Q16—41no—
63C4×Q16—41no—
64C4×D8—41no—
65C4×D8—41no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107D411yescharacteristic
68C2×#107D411yescharacteristic
69C2×#106—22no—
70C2×#106—41no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103D412yes—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102D412yes—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#396—42no—
85#390—22no—
86#389—22no—
87#384C2312yes—
88#380—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#334—41no—
98#334—41no—
99#333—24no—
100Q8⋊C8—24no—
101D4⋊C8—24no—
102#322—41no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C22×D4C2×D412yes—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—42no—
108C2×Q16—42no—
109C2×Q16—41no—
110C2×Q16—44no—
111C2×Q16—82no—
112C2×Q16—82no—
113C2×D8—24no—
114C2×D8—41no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8C2×D414yes—
126#125—44no—
127#125—44no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—48no—
131C22⋊Q8—48no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—82no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—44no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#107—41no—
164#107—41no—
165#107—44no—
166#106—44no—
167#106—82no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172#103—42no—
173#103—44no—
174#103—82no—
175#102—42no—
176#102—44no—
177#102—44no—
178C22⋊C8—44no—
179C22⋊C8—82no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8—21no—
182C4×C8—21no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8C2×D412yes—
186#95—42no—
187C24—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—24no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—82no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4#13714yes—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—48no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—162no—
217C22×C4—162no—
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221Q16—44no—
222Q16—88no—
223D8—44no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—48no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—84no—
259C22⋊C4—48no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—84no—
263C22⋊C4—162no—
264C42—42no—
265C42—42no—
266C42C22×D411yescharacteristic
267C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C23—24no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23D4211yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—84no—
283Q8—162no—
284D4—24no—
285D4—24no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—168no—
310C2×C4#53411yescharacteristic
311C2×C4#53411yescharacteristic
312C2×C4#53411yescharacteristic
313C2×C4D4211yescharacteristic
314C2×C4D4211yescharacteristic
315C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
316C2×C4C2×#13712yes—
317C2×C4#57512yes—
318C2×C4#57712yes—
319C2×C4#57812yes—
320C8—24no—
321C8—41no—
322C8—41no—
323C8—41no—
324C8—41no—
325C8—82no—
326C8—82no—
327C22—44no—
328C22—44no—
329C22—44no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22#267911yescharacteristic
335C22#326712yes—
336C22#327012yes—
337C22#329111yescharacteristic
338C22#329211yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C4—84no—
345C4—162no—
346C4#319511yescharacteristic
347C4#319711yescharacteristic
348C4#320211yescharacteristic
349C4#320411yescharacteristic
350C4#327012yes—
351C4#327112yes—
352C2—84no—
353C2#2009212yes—
354C2#2011412yes—
355C2#3106811yescharacteristic
356C2#3106911yescharacteristic
357C2#3107011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24122C2semidirect
3. C2×#1632C2semidirect
4. #10482C2semidirect
5. #10480C2semidirect
6. #10435C2semidirect
7. #9839C2semidirect
9. #9664C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243272
#241222
C2×#16322
#104822
#104802
#104352
#98392
#96652
#96642