Group #343422 — subgroups

Subgroups — #343422

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2537	C₂²	1	2	yes	—
12	#2034	—	2	4	no	—
13	#1999	—	2	4	no	—
14	#1990	C₂²	1	4	yes	—
15	#1954	C₂²	1	4	yes	—
16	#1875	—	2	4	no	—
17	#1854	—	2	4	no	—
18	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1802	C₂²	1	4	yes	—
20	#1634	—	2	8	no	—
21	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1296	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
28	#555	—	2	4	no	—
29	#555	—	4	4	no	—
30	#555	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#124	—	4	2	no	—
33	C₂×#121	—	2	4	no	—
34	C₂×#121	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#117	—	2	4	no	—
37	#494	—	4	1	no	—
38	#494	D₄	1	4	yes	complemented
39	#476	—	2	8	no	—
40	#476	—	4	4	no	—
41	C₄×D₈	—	4	2	no	—
42	C₄×D₈	—	4	2	no	—
43	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#106	—	2	4	no	—
45	C₂×#106	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#102	—	2	4	no	—
48	C₂×#102	—	2	4	no	—
49	C₂×#102	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#394	—	4	2	no	—
55	#384	C₂³	1	2	yes	—
56	#380	—	2	4	no	—
57	#340	—	2	4	no	—
58	#340	—	2	4	no	—
59	#340	—	2	4	no	—
60	#334	—	4	2	no	—
61	#333	—	2	4	no	—
62	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
63	#322	—	4	1	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
72	C₂×D₈	—	4	4	no	—
73	C₂×D₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	#124	—	4	8	no	—
82	#124	—	4	8	no	—
83	#121	—	4	8	no	—
84	#121	—	4	8	no	—
85	#121	—	4	8	no	—
86	#121	—	8	4	no	—
87	C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	#117	—	4	8	no	—
92	#117	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#107	—	4	2	no	—
103	#106	—	4	8	no	—
104	#106	—	8	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	#102	—	4	4	no	—
108	#102	—	4	8	no	—
109	#102	—	8	4	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#95	—	4	2	no	—
117	C₂⁴	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
122	C₂×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄	—	8	8	no	—
130	C₂×D₄	—	16	2	no	—
131	C₂×D₄	—	16	2	no	—
132	C₂×D₄	—	16	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	Q₁₆	—	8	8	no	—
145	D₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
167	C₄²	—	4	8	no	—
168	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂³	—	4	4	no	—
172	C₂³	—	4	4	no	—
173	C₂³	—	4	4	no	—
174	C₂³	—	4	4	no	—
175	C₂³	—	4	4	no	—
176	C₂³	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	4	4	no	—
178	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	8	4	no	—
180	Q₈	—	16	2	no	—
181	D₄	—	4	4	no	—
182	D₄	—	4	4	no	—
183	D₄	—	4	4	no	—
184	D₄	—	4	4	no	—
185	D₄	—	16	8	no	—
186	D₄	—	16	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
207	C₈	—	2	4	no	—
208	C₈	—	4	2	no	—
209	C₈	—	4	2	no	—
210	C₈	—	8	4	no	—
211	C₂²	—	8	4	no	—
212	C₂²	—	8	4	no	—
213	C₂²	—	8	4	no	—
214	C₂²	—	8	4	no	—
215	C₂²	—	8	4	no	—
216	C₂²	—	8	4	no	—
217	C₂²	—	8	4	no	—
218	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#3267	1	4	yes	—
220	C₂²	#3291	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	2	1	no	—
224	C₄	—	8	4	no	—
225	C₄	—	8	4	no	—
226	C₄	—	16	2	no	—
227	C₄	#3197	1	2	yes	—
228	C₄	#3204	1	2	yes	—
229	C₄	#3271	1	4	yes	—
230	C₂	—	16	4	no	—
231	C₂	#20131	1	2	yes	—
232	C₂	#20143	1	2	yes	—
233	C₂	#31068	1	2	yes	—
234	C₂	#31070	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24117

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1634

C₂

yes

maximal, complemented

#10480

C₂

yes

maximal, complemented

#10432

C₂

yes

maximal, complemented

#9839

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#9665

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#555

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#476

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₈

C₂²

yes

—

#2537

C₂²

yes

—

#2034

—

#1999

—

#1990

C₂²

yes

—

#1954

C₂²

yes

—

#1875

—

#1854

—

#1844

C₂²

yes

characteristic

#1802

C₂²

yes

—

#1634

—

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×#333

C₂²

yes

—

C₂×D₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

characteristic

#1296

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×D₈

D₄

yes

—

#555

—

#555

—

#555

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#124

—

C₂×#121

—

C₂×#121

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

C₂×#117

—

#494

—

#494

D₄

yes

complemented

#476

—

#476

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

C₂×#107

D₄

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×#102

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#394

—

#384

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄⋊C₈

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

102

#107

—

103

#106

—

104

#106

—

105

C₄⋊C₈

—

106

C₄⋊C₈

—

107

#102

—

108

#102

—

109

#102

—

110

C₂²⋊C₈

—

111

C₂²⋊C₈

—

112

C₄×C₈

—

113

C₄×C₈

—

114

C₄×C₈

—

115

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

116

#95

—

117

C₂⁴

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

143

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

144

Q₁₆

—

145

D₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₂²⋊C₄

—

166

C₂²⋊C₄

—

167

C₄²

—

168

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

169

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

170

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

D₄²

yes

characteristic

179

Q₈

—

180

Q₈

—

181

D₄

—

182

D₄

—

183

D₄

—

184

D₄

—

185

D₄

—

186

D₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

202

C₂×C₄

#534

yes

—

203

C₂×C₄

D₄²

yes

—

204

C₂×C₄

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

205

C₂×C₄

#575

yes

—

206

C₂×C₄

#577

yes

—

207

C₈

—

208

C₈

—

209

C₈

—

210

C₈

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

#2679

yes

characteristic

219

C₂²

#3267

yes

—

220

C₂²

#3291

yes

characteristic

221

C₂²

#3292

yes

characteristic

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

#3197

yes

—

228

C₄

#3204

yes

—

229

C₄

#3271

yes

—

230

C₂

—

231

C₂

#20131

yes

—

232

C₂

#20143

yes

—

233

C₂

#31068

yes

—

234

C₂

#31070

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #24117	C₂	semidirect
2. C₂×#1634	C₂	semidirect
3. #10480	C₂	semidirect
4. #10432	C₂	semidirect
5. #9839	C₂	semidirect
6. #9665	C₂	semidirect
38. #494	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #24117

C₂

semidirect

2. C₂×#1634

C₂

semidirect

3. #10480

C₂

semidirect

4. #10432

C₂

semidirect

5. #9839

C₂

semidirect

6. #9665

C₂

semidirect

38. #494

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24117	2
C₂×#1634	2
#10480	2
#10432	2
#9839	2
#9665	2

subgroup

index

Subgroups — #343422

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups