Group #343423 — subgroups

Subgroups — #343423

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24333	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1633	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10482	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10437	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9664	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#2582	C₂²	1	2	yes	—
12	#2057	—	2	4	no	—
13	#2024	—	2	4	no	—
14	#1990	C₂²	1	4	yes	—
15	#1984	C₂²	1	4	yes	—
16	#1878	—	2	4	no	—
17	#1863	—	2	4	no	—
18	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1803	C₂²	1	4	yes	—
20	#1633	—	2	8	no	—
21	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1296	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
27	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
28	Q₈²	—	2	4	no	—
29	Q₈²	—	4	2	no	—
30	Q₈²	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#494	—	4	1	no	—
37	#494	D₄	1	4	yes	—
38	#477	—	2	8	no	—
39	#477	—	4	4	no	—
40	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
41	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#106	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#103	—	2	4	no	—
47	C₂×#103	—	2	4	no	—
48	C₂×#103	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#398	—	4	2	no	—
52	#391	—	2	4	no	—
53	#389	—	2	4	no	—
54	#384	C₂³	1	2	yes	—
55	#340	—	2	4	no	—
56	#340	—	2	4	no	—
57	#340	—	2	4	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#334	—	4	2	no	—
61	#333	—	2	4	no	—
62	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
63	#322	—	4	1	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
82	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#107	—	4	2	no	—
100	#107	—	4	8	no	—
101	#106	—	8	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	#103	—	4	4	no	—
105	#103	—	4	8	no	—
106	#103	—	4	8	no	—
107	C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#95	—	4	4	no	—
112	#95	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
123	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
125	C₂×Q₈	#137	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	Q₁₆	—	4	8	no	—
133	Q₁₆	—	8	8	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
155	C₄²	—	4	8	no	—
156	C₄²	—	4	4	no	—
157	C₄²	—	4	4	no	—
158	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	2	8	no	—
163	Q₈	—	2	8	no	—
164	Q₈	—	4	4	no	—
165	Q₈	—	4	4	no	—
166	Q₈	—	8	4	no	—
167	Q₈	—	16	2	no	—
168	Q₈	—	16	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
188	C₈	—	2	4	no	—
189	C₈	—	4	2	no	—
190	C₈	—	4	2	no	—
191	C₈	—	8	4	no	—
192	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#3270	1	4	yes	—
194	C₂²	#3291	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
196	C₄	—	2	1	no	—
197	C₄	—	2	1	no	—
198	C₄	—	4	8	no	—
199	C₄	—	8	4	no	—
200	C₄	—	8	4	no	—
201	C₄	—	16	2	no	—
202	C₄	#3195	1	2	yes	—
203	C₄	#3202	1	2	yes	—
204	C₄	#3270	1	4	yes	—
205	C₂	#20097	1	2	yes	—
206	C₂	#20117	1	2	yes	—
207	C₂	#31069	1	2	yes	—
208	C₂	#31070	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24333

C₂

yes

maximal

C₂×#1633

C₂

yes

maximal

#10482

C₂

yes

maximal

#10437

C₂

yes

maximal

#9839

C₂

yes

maximal, characteristic

#9664

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈²

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#477

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

#2582

C₂²

yes

—

#2057

—

#2024

—

#1990

C₂²

yes

—

#1984

C₂²

yes

—

#1878

—

#1863

—

#1844

C₂²

yes

characteristic

#1803

C₂²

yes

—

#1633

—

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×#333

C₂²

yes

—

C₂×Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

characteristic

#1296

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

D₄

yes

—

Q₈²

—

Q₈²

—

Q₈²

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

#494

—

#494

D₄

yes

—

#477

—

#477

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

—

C₂×#107

D₄

yes

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×#103

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

Q₈⋊C₈

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

100

#107

—

101

#106

—

102

C₄⋊C₈

—

103

C₄⋊C₈

—

104

#103

—

105

#103

—

106

#103

—

107

C₄×C₈

—

108

C₄×C₈

—

109

C₄×C₈

—

110

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

111

#95

—

112

#95

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

#137

yes

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

131

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

132

Q₁₆

—

133

Q₁₆

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

159

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

160

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

161

C₂³

D₄²

yes

characteristic

162

Q₈

—

163

Q₈

—

164

Q₈

—

165

Q₈

—

166

Q₈

—

167

Q₈

—

168

Q₈

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

183

C₂×C₄

#534

yes

—

184

C₂×C₄

D₄²

yes

—

185

C₂×C₄

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

186

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

187

C₂×C₄

#578

yes

—

188

C₈

—

189

C₈

—

190

C₈

—

191

C₈

—

192

C₂²

#2679

yes

characteristic

193

C₂²

#3270

yes

—

194

C₂²

#3291

yes

characteristic

195

C₂²

#3292

yes

characteristic

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

#3195

yes

—

203

C₄

#3202

yes

—

204

C₄

#3270

yes

—

205

C₂

#20097

yes

—

206

C₂

#20117

yes

—

207

C₂

#31069

yes

—

208

C₂

#31070

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24333	2
C₂×#1633	2
#10482	2
#10437	2
#9839	2
#9664	2

subgroup

index

Subgroups — #343423

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups