Subgroups — C₂×#2380 #34344

Order 256.

1899 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2380	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#386	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₂×#383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₄	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#127	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#127	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#386	C₂²	1	96	yes	complemented
12	#383	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#95	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
15	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
16	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
17	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
18	C₂²×D₄	C₂³	1	24	yes	—
19	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	16	yes	—
23	#127	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
28	#95	C₂³	1	48	yes	—
29	C₂⁴	—	2	24	no	—
30	C₂⁴	—	2	24	no	—
31	C₂⁴	C₂²×C₄	1	16	yes	—
32	C₂⁴	C₂⁴	1	8	yes	—
33	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄	—	4	96	no	—
35	C₂×D₄	—	4	24	no	—
36	C₂×D₄	—	4	24	no	—
37	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
38	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
40	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
41	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
42	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
45	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
46	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂³	—	2	96	no	—
48	C₂³	—	2	24	no	—
49	C₂³	—	2	24	no	—
50	C₂³	—	4	16	no	—
51	C₂³	—	4	48	no	—
52	C₂³	C₂³×C₄	1	16	yes	—
53	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
55	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
56	D₄	—	4	96	no	—
57	C₂×C₄	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄	—	2	48	no	—
60	C₂×C₄	—	4	64	no	—
61	C₂×C₄	—	4	32	no	—
62	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
63	C₂²	—	2	48	no	—
64	C₂²	—	4	64	no	—
65	C₂²	—	4	8	no	—
66	C₂²	—	4	24	no	—
67	C₂²	#518	1	12	yes	—
68	C₂²	#560	1	16	yes	—
69	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
71	C₄	—	2	12	no	—
72	C₄	—	4	16	no	—
73	C₂	—	4	16	no	—
74	C₂	#2380	1	8	yes	direct product factor
75	C₂	C₂×#518	1	3	yes	—
76	C₂	C₂×#560	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2380	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#386	C₂	semidirect
4. C₂×#383	C₂	semidirect
7. C₂×#127	C₄	semidirect
11. #386	C₂²	semidirect
12. #383	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
23. #127	C₂×C₄	semidirect
26. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
46. C₄²	C₂²×C₄	semidirect
74. C₂	#2380	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127	2
#2380	2
C₂×#386	2
C₂×#383	2

Subgroups — C2×#2380 #34344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2380 #34344