Subgroups — C₂×#2381 #34345

Order 256.

1163 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2381	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#391	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#387	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×#383	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#391	C₂²	1	32	yes	—
14	#387	C₂²	1	64	yes	—
15	#383	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
20	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
21	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
36	#95	C₂³	1	32	yes	—
37	#95	C₂³	1	16	yes	—
38	#95	C₂³	1	32	yes	—
39	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
41	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
42	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
43	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
44	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
50	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
57	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
58	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
59	C₄²	—	4	16	no	—
60	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
63	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
64	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
65	Q₈	—	4	32	no	—
66	C₂×C₄	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄	—	4	32	no	—
76	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²	#518	1	4	yes	—
80	C₂²	#519	1	8	yes	—
81	C₂²	#563	1	16	yes	—
82	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
84	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
85	C₄	—	2	16	no	—
86	C₄	—	2	4	no	—
87	C₄	—	2	8	no	—
88	C₄	—	4	16	no	—
89	C₂	#2381	1	8	yes	direct product factor
90	C₂	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
91	C₂	C₂×#519	1	2	yes	—
92	C₂	C₂×#563	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2381	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
27. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₂	#2381	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
#2381	2
C₂×#391	2
C₂×#387	2
C₂×#383	2

Subgroups — C2×#2381 #34345

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2381 #34345