Finite Group Databasebeta

← #343466

Subgroups — #343466

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26042C212yesmaximal
2#25060C212yesmaximal
3#10654C212yesmaximal
4#10620C212yesmaximal
5#10574C211yesmaximal, characteristic
6#10437C211yesmaximal, characteristic
7#9553C212yesmaximal
8#8888C212yesmaximal
9#8813C211yesmaximal, characteristic
10C2×#475—22no—
11#2582C2211yescharacteristic
12#2551C2211yescharacteristic
13Q8×C4⋊C4C2212yes—
14#2096—22no—
15#2088—22no—
16#2084—22no—
17#2058—22no—
18#1984C2212yes—
19#1948C2212yes—
20#1948C2212yes—
21#1939C2212yes—
22#1927—22no—
23#1920—22no—
24#1865—22no—
25#1844C2212yes—
26#1844C2212yes—
27#1844C2211yescharacteristic
28#1844C2211yescharacteristic
29#1803C2212yes—
30#1803C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×Q8⋊C8C2212yes—
33C2×C82C2211yescharacteristic
34#1296C2211yescharacteristic
35#1296C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1277C2212yes—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×C4×Q8C2312yes—
42#475—48no—
43C2×#106—22no—
44C2×#106—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×#106—22no—
48C2×#106—22no—
49C2×#106—41no—
50C2×#106—41no—
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×C4⋊C8C2312yes—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103D412yes—
57C2×#103D412yes—
58C2×C4×C8C2312yes—
59C2×C4×C8C2311yescharacteristic
60#398—41no—
61#395—41no—
62#391—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—42no—
67#384—22no—
68#384C2311yescharacteristic
69#384C2312yes—
70#384C2311yescharacteristic
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4C2312yes—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340D412yes—
78#340D412yes—
79#336—22no—
80#336—22no—
81#336—22no—
82Q8⋊C8—24no—
83C82—22no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8C2×D412yes—
86C22×C8—21no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8C2×D412yes—
90C22×C8C2×D412yes—
91C4⋊Q8—44no—
92C4⋊Q8—82no—
93C4×Q8—22no—
94C4×Q8—22no—
95C4×Q8—22no—
96C4×Q8—22no—
97C4×Q8—44no—
98C4×Q8—82no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4C2×D412yes—
112C2×C4⋊C4C2×D412yes—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C42—22no—
115C2×C42—22no—
116C2×C42—42no—
117C2×C42C2411yescharacteristic
118#106—44no—
119#106—44no—
120#106—44no—
121#106—82no—
122#106—82no—
123#106—82no—
124#106—82no—
125#106—82no—
126C4⋊C8—22no—
127C4⋊C8—22no—
128C4⋊C8—22no—
129C4⋊C8—22no—
130C4⋊C8—44no—
131#103—24no—
132#103—44no—
133#103—82no—
134#103SD1618yes—
135C4×C8—22no—
136C4×C8—21no—
137C4×C8—22no—
138C4×C8#4112yes—
139#95—22no—
140#95—42no—
141#95—41no—
142#95—42no—
143#95—41no—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—84no—
150C2×Q8—161no—
151C2×Q8C2×SD1614yes—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4C22×D412yes—
160C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×C8—22no—
162C2×C8—22no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—22no—
166C2×C8—22no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8C2×SD1614yes—
175C2×C8#13714yes—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—84no—
192C4⋊C4—84no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—81no—
195C4⋊C4—81no—
196C4⋊C4—162no—
197C4⋊C4—161no—
198C4⋊C4C2×SD1614yes—
199C42—42no—
200C42—42no—
201C42—42no—
202C42—42no—
203C42—84no—
204C42C2×#4111yescharacteristic
205C422−1+411yescharacteristic
206C422−1+412yes—
207C23D4211yescharacteristic
208Q8—24no—
209Q8—24no—
210Q8—42no—
211Q8—42no—
212Q8—164no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—24no—
216C2×C4—24no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4#53612yes—
235C2×C4#53911yescharacteristic
236C2×C4#54712yes—
237C2×C4#56311yescharacteristic
238C2×C4C22×SD1612yes—
239C2×C4C2×#13712yes—
240C2×C4#57712yes—
241C2×C4#57712yes—
242C8—24no—
243C8—24no—
244C8—24no—
245C8—82no—
246C8—82no—
247C22#268011yescharacteristic
248C22#327812yes—
249C22D4×SD1612yes—
250C22#329111yescharacteristic
251C22#329111yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—44no—
255C4—44no—
256C4—82no—
257C4—82no—
258C4—161no—
259C4—161no—
260C4—162no—
261C4#322912yes—
262C4#324412yes—
263C4#333512yes—
264C4#334412yes—
265C2#1989712yes—
266C2SD16211yescharacteristic
267C2#2032311yescharacteristic
268C2#3108912yes—
269C2#3111211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260422
#250602
#106542
#106202
#105742
#104372
#95532
#88882
#88132