Finite Group Databasebeta

← #343560

Subgroups — #343560

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25010C211yesmaximal, characteristic
4#24967C211yesmaximal, characteristic
5#10658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10430C211yesmaximal, characteristic
11#9560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8820C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#480—21no—
17C2×#478—21no—
18#2552C2211yescharacteristic
19#2537C2211yescharacteristic
20D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#2100—21no—
23#2088—21no—
24#2087—21no—
25#2077—21no—
26#2075—21no—
27#2059—21no—
28#2034—21no—
29#2033—21no—
30#1954C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1948C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1939C2211yescharacteristic
37#1939C2211yescharacteristic
38#1874—21no—
39#1864—21no—
40#1862—21no—
41#1852—21no—
42#1845C2211yescharacteristic
43#1845C2211yescharacteristic
44#1845C2211yescharacteristic
45#1844C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1824—21no—
49#1802—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×#322C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76#480—44no—
77#478—44no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—41no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—41no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102D411yescharacteristic
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#398—41no—
110#394—41no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#385—41no—
116#385—41no—
117#384—21no—
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#336—21no—
145#336—21no—
146D4⋊C8—22no—
147D4⋊C8—22no—
148#322—22no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—41no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165#125—42no—
166#125—81no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—81no—
170#121—81no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—81no—
182C4×D4—81no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C4⋊C4—81no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—42no—
220#107—42no—
221#107—42no—
222#107—81no—
223#107—81no—
224#107—82no—
225#106—42no—
226#106—81no—
227#106—81no—
228#106—82no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—81no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241#102—22no—
242#102—41no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—81no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—81no—
250C22⋊C8—81no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8#4112yes—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—161no—
278C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—161no—
307C22×C4—161no—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—161no—
374C4⋊C4#13712yes—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C422−1+411yescharacteristic
389C422−1+411yescharacteristic
390C422−1+411yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23D4211yescharacteristic
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—164no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4#53611yescharacteristic
458C2×C4#53611yescharacteristic
459C2×C4#53911yescharacteristic
460C2×C4#54711yescharacteristic
461C2×C4#54711yescharacteristic
462C2×C4#56311yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4C2×#13711yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57611yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C8—24no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22#268011yescharacteristic
495C22#326411yescharacteristic
496C22#326511yescharacteristic
497C22#326611yescharacteristic
498C22#326711yescharacteristic
499C22#329211yescharacteristic
500C22#329311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#323411yescharacteristic
514C4#323811yescharacteristic
515C4#324111yescharacteristic
516C4#324411yescharacteristic
517C4#334511yescharacteristic
518C4#334511yescharacteristic
519C4#335111yescharacteristic
520C4#335711yescharacteristic
521C2—82no—
522C2—82no—
523C2#2002411yescharacteristic
524C2#2004511yescharacteristic
525C2#2005611yescharacteristic
526C2#2010311yescharacteristic
527C2#3109411yescharacteristic
528C2#3110411yescharacteristic
529C2#3111011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26110C2semidirect
2. #26041C2semidirect
5. #10658C2semidirect
6. #10652C2semidirect
7. #10625C2semidirect
8. #10615C2semidirect
9. #10579C2semidirect
11. #9560C2semidirect
12. #9560C2semidirect
13. #8886C2semidirect
14. #8886C2semidirect
15. #8820C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#261102
#260412
#250102
#249672
#106582
#106522
#106252
#106152
#105792
#104302
#95602
#88862
#88202