Finite Group Databasebeta

← #343597

Subgroups — #343597

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26046C212yesmaximal
2#24994C212yesmaximal
3#10658C212yesmaximal
4#10617C212yesmaximal
5#10574C211yesmaximal, characteristic
6#10437C211yesmaximal, characteristic
7#9559C212yesmaximal
8#8884C212yesmaximal
9#8820C211yesmaximal, characteristic
10C2×#477—22no—
11#2582C2211yescharacteristic
12#2551C2211yescharacteristic
13Q8×C4⋊C4C2212yes—
14#2099—22no—
15#2087—22no—
16#2072—22no—
17#2057—22no—
18#1984C2212yes—
19#1948C2212yes—
20#1947C2212yes—
21#1939C2212yes—
22#1927—22no—
23#1920—22no—
24#1863—22no—
25#1845C2212yes—
26#1845C2211yescharacteristic
27#1844C2211yescharacteristic
28#1834C2212yes—
29#1803C2212yes—
30#1803C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×Q8⋊C8C2212yes—
33C2×#322C2211yescharacteristic
34#1296C2211yescharacteristic
35#1296C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1277C2212yes—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×C4×Q8C2312yes—
42#477—48no—
43C2×#107—22no—
44C2×#107—22no—
45C2×#107—22no—
46C2×#107—41no—
47C2×#106—22no—
48C2×#106—41no—
49C2×C4⋊C8—22no—
50C2×C4⋊C8C2312yes—
51C2×C4⋊C8C2312yes—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#103D412yes—
55C2×#103D412yes—
56C2×C4×C8C2312yes—
57C2×C4×C8C2311yescharacteristic
58#398—41no—
59#395—41no—
60#391—22no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—42no—
65#384—22no—
66#384C2311yescharacteristic
67#384C2312yes—
68#384C2311yescharacteristic
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4C2312yes—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340D412yes—
78#340D412yes—
79#336—22no—
80#336—22no—
81#336—22no—
82Q8⋊C8—24no—
83#322—22no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8C2×D412yes—
86C22×C8—21no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8C2×D412yes—
90C22×C8C2×D412yes—
91C4⋊Q8—44no—
92C4⋊Q8—82no—
93C4×Q8—22no—
94C4×Q8—22no—
95C4×Q8—22no—
96C4×Q8—22no—
97C4×Q8—44no—
98C4×Q8—82no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4C2×D412yes—
112C2×C4⋊C4C2×D412yes—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C42—22no—
115C2×C42—22no—
116C2×C42—42no—
117C2×C42C2411yescharacteristic
118#107—44no—
119#107—44no—
120#107—82no—
121#107—82no—
122#106—44no—
123#106—82no—
124C4⋊C8—22no—
125C4⋊C8—22no—
126C4⋊C8—22no—
127C4⋊C8—22no—
128C4⋊C8—44no—
129#103—24no—
130#103—24no—
131#103—44no—
132#103—44no—
133C4×C8—22no—
134C4×C8—21no—
135C4×C8—22no—
136C4×C8#4112yes—
137#95—22no—
138#95—42no—
139#95—41no—
140#95—42no—
141#95—41no—
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—84no—
148C2×Q8—161no—
149C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4C22×D412yes—
158C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×C8—22no—
160C2×C8—22no—
161C2×C8—22no—
162C2×C8—22no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—22no—
166C2×C8—22no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—84no—
190C4⋊C4—81no—
191C4⋊C4—81no—
192C4⋊C4—82no—
193C4⋊C4—84no—
194C4⋊C4—161no—
195C4⋊C4—162no—
196C4⋊C4#13714yes—
197C42—42no—
198C42—42no—
199C42—42no—
200C42—42no—
201C42—84no—
202C42C2×#4111yescharacteristic
203C422−1+411yescharacteristic
204C422−1+412yes—
205C23D4211yescharacteristic
206Q8—24no—
207Q8—24no—
208Q8—42no—
209Q8—42no—
210Q8—164no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—24no—
214C2×C4—24no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4#53612yes—
233C2×C4#53911yescharacteristic
234C2×C4#54712yes—
235C2×C4#56311yescharacteristic
236C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4C2×#13712yes—
238C2×C4#57712yes—
239C2×C4#57812yes—
240C8—24no—
241C8—42no—
242C8—42no—
243C8—82no—
244C8—82no—
245C22#268011yescharacteristic
246C22#326512yes—
247C22#327012yes—
248C22#329211yescharacteristic
249C22#329311yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—44no—
253C4—44no—
254C4—82no—
255C4—82no—
256C4—162no—
257C4—161no—
258C4—161no—
259C4#323812yes—
260C4#324212yes—
261C4#334312yes—
262C4#335612yes—
263C2#2007412yes—
264C2#2008411yescharacteristic
265C2#2011711yescharacteristic
266C2#3109512yes—
267C2#3111011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260462
#249942
#106582
#106172
#105742
#104372
#95592
#88842
#88202