Finite Group Databasebeta

← #343661

Subgroups — #343661

Order 512.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24968C211yesmaximal, characteristic
4#24966C211yesmaximal, characteristic
5#10658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10431C211yesmaximal, characteristic
11#9560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8821C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2571C2211yescharacteristic
17#2537C2211yescharacteristic
18#2354C2211yescharacteristic
19#2354C2211yescharacteristic
20#2092—21no—
21#2092—21no—
22#2077—21no—
23#2076—21no—
24#2067—21no—
25#2065—21no—
26#2034—21no—
27#2033—21no—
28#1954C2211yescharacteristic
29#1954C2211yescharacteristic
30#1949—21no—
31#1949—21no—
32#1948C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1939C2211yescharacteristic
37#1939C2211yescharacteristic
38#1921—21no—
39#1919—21no—
40#1875—21no—
41#1875—21no—
42#1845C2211yescharacteristic
43#1844C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1825—21no—
49#1825—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×#322C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102D411yescharacteristic
92C2×#102D411yescharacteristic
93C2×#102D411yescharacteristic
94C2×#102D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#400—41no—
103#394—41no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—41no—
109#388—41no—
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#382—21no—
115#382—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—41no—
137#340—41no—
138#340D411yescharacteristic
139#340D411yescharacteristic
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#336—21no—
143#336—21no—
144D4⋊C8—22no—
145D4⋊C8—22no—
146#322—22no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—81no—
164#121—81no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175#117—81no—
176#117—81no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—42no—
210#107—81no—
211#107—81no—
212#107—81no—
213#106—42no—
214#106—81no—
215#106—81no—
216#106—81no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8—42no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—81no—
232#102—81no—
233#102—81no—
234#102—81no—
235C22⋊C8—81no—
236C22⋊C8—81no—
237C22⋊C8—81no—
238C22⋊C8—81no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8#4112yes—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—161no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C8—22no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—161no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—161no—
364C22⋊C4—161no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C422−1+411yescharacteristic
373C422−1+411yescharacteristic
374C422−1+411yescharacteristic
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23D4211yescharacteristic
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—164no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4#53611yescharacteristic
440C2×C4#53611yescharacteristic
441C2×C4#53911yescharacteristic
442C2×C4#54711yescharacteristic
443C2×C4#54711yescharacteristic
444C2×C4#56311yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C2×C4#57511yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C2×C4#57611yescharacteristic
450C2×C4#57611yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22#268011yescharacteristic
477C22#326711yescharacteristic
478C22#326711yescharacteristic
479C22#326811yescharacteristic
480C22#326811yescharacteristic
481C22#329011yescharacteristic
482C22#329011yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4#324011yescharacteristic
496C4#324011yescharacteristic
497C4#324111yescharacteristic
498C4#324111yescharacteristic
499C4#334711yescharacteristic
500C4#334811yescharacteristic
501C4#335111yescharacteristic
502C4#335511yescharacteristic
503C2—161no—
504C2—161no—
505C2#2013011yescharacteristic
506C2#2013311yescharacteristic
507C2#2013711yescharacteristic
508C2#2013911yescharacteristic
509C2#3109811yescharacteristic
510C2#3110611yescharacteristic
511C2#3111111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26091C2semidirect
2. #26087C2semidirect
5. #10658C2semidirect
6. #10655C2semidirect
7. #10619C2semidirect
8. #10615C2semidirect
9. #10578C2semidirect
11. #9560C2semidirect
12. #9560C2semidirect
13. #8897C2semidirect
14. #8893C2semidirect
15. #8821C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260912
#260872
#249682
#249662
#106582
#106552
#106192
#106152
#105782
#104312
#95602
#88972
#88932
#88212