Finite Group Databasebeta

← #343670

Subgroups — #343670

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25013C211yesmaximal, characteristic
4#25011C211yesmaximal, characteristic
5#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10431C211yesmaximal, characteristic
11#9560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8821C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17C2×#482—21no—
18#2551C2211yescharacteristic
19#2537C2211yescharacteristic
20#2354C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22#2077—21no—
23#2076—21no—
24#2067—21no—
25#2065—21no—
26#2034—21no—
27#2033—21no—
28#2023—21no—
29#2023—21no—
30#1988—21no—
31#1987—21no—
32#1954C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1920—21no—
41#1918—21no—
42#1854—21no—
43#1854—21no—
44#1845C2211yescharacteristic
45#1844C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×#322C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75#482—44no—
76#482—44no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102D411yescharacteristic
96C2×#102D411yescharacteristic
97C2×#102D411yescharacteristic
98C2×#102D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#395—41no—
107#394—41no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—41no—
113#388—41no—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—41no—
139#340—41no—
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#336—21no—
145#336—21no—
146D4⋊C8—22no—
147D4⋊C8—22no—
148#322—22no—
149C22×Q8—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—81no—
167C4⋊Q8—81no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—81no—
171#121—81no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182#117—81no—
183#117—81no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—42no—
218#107—42no—
219#107—42no—
220#107—81no—
221#106—42no—
222#106—42no—
223#106—42no—
224#106—81no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—81no—
234C4⋊C8—81no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—81no—
242#102—81no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8#4112yes—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—161no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—161no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C8—22no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—161no—
374C22⋊C4—161no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—82no—
380C42—82no—
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C422−1+411yescharacteristic
383C422−1+411yescharacteristic
384C422−1+411yescharacteristic
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23D4211yescharacteristic
400Q8—164no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—164no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4#53611yescharacteristic
451C2×C4#53611yescharacteristic
452C2×C4#53911yescharacteristic
453C2×C4#54711yescharacteristic
454C2×C4#54711yescharacteristic
455C2×C4#56311yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57611yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C2×C4#57811yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#268011yescharacteristic
488C22#326411yescharacteristic
489C22#326511yescharacteristic
490C22#326711yescharacteristic
491C22#326911yescharacteristic
492C22#329011yescharacteristic
493C22#329011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#323511yescharacteristic
507C4#323511yescharacteristic
508C4#324311yescharacteristic
509C4#324411yescharacteristic
510C4#334711yescharacteristic
511C4#335011yescharacteristic
512C4#335311yescharacteristic
513C4#335411yescharacteristic
514C2—161no—
515C2—161no—
516C2#2003011yescharacteristic
517C2#2005511yescharacteristic
518C2#2007711yescharacteristic
519C2#2012311yescharacteristic
520C2#3110011yescharacteristic
521C2#3110811yescharacteristic
522C2#3111111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024C2semidirect
2. #26020C2semidirect
5. #10654C2semidirect
6. #10649C2semidirect
7. #10625C2semidirect
8. #10622C2semidirect
9. #10575C2semidirect
11. #9560C2semidirect
12. #9560C2semidirect
13. #8897C2semidirect
14. #8893C2semidirect
15. #8821C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260242
#260202
#250132
#250112
#106542
#106492
#106252
#106222
#105752
#104312
#95602
#88972
#88932
#88212