Finite Group Databasebeta

← #343694

Subgroups — #343694

Order 512.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26093C212yesmaximal
2#24995C212yesmaximal
3#10658C212yesmaximal
4#10618C212yesmaximal
5#10577C211yesmaximal, characteristic
6#10437C211yesmaximal, characteristic
7#9559C212yesmaximal
8#8883C212yesmaximal
9#8820C211yesmaximal, characteristic
10#2582C2211yescharacteristic
11#2571C2211yescharacteristic
12#2355C2212yes—
13#2101—22no—
14#2097—22no—
15#2074—22no—
16#2068—22no—
17#1984C2212yes—
18#1949—22no—
19#1948C2212yes—
20#1947C2212yes—
21#1939C2212yes—
22#1928—22no—
23#1918—22no—
24#1918—22no—
25#1845C2212yes—
26#1845C2211yescharacteristic
27#1844C2211yescharacteristic
28#1834C2212yes—
29#1803C2212yes—
30#1803C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×Q8⋊C8C2212yes—
33C2×#322C2211yescharacteristic
34#1296C2211yescharacteristic
35#1296C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1277C2212yes—
39C2×C4×Q8C2312yes—
40C2×#107—22no—
41C2×#107—22no—
42C2×#107—22no—
43C2×#107—41no—
44C2×#106—22no—
45C2×#106—41no—
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×C4⋊C8C2312yes—
48C2×C4⋊C8C2312yes—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×#103D412yes—
52C2×#103D412yes—
53C2×C4×C8C2312yes—
54C2×C4×C8C2311yescharacteristic
55#400—41no—
56#398—41no—
57#391—22no—
58#391—22no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#387—42no—
62#384C2311yescharacteristic
63#384C2312yes—
64#384C2311yescharacteristic
65#382—22no—
66#382—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4C2312yes—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340D412yes—
77#340D412yes—
78#336—22no—
79#336—22no—
80#336—22no—
81Q8⋊C8—24no—
82#322—22no—
83C22×Q8C2×D412yes—
84C22×C8—21no—
85C22×C8—22no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8C2×D412yes—
88C22×C8C2×D412yes—
89C4×Q8—22no—
90C4×Q8—22no—
91C4×Q8—22no—
92C4×Q8—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4C2×D412yes—
104C2×C4⋊C4C2×D412yes—
105C2×C4⋊C4C2×D412yes—
106C2×C42—22no—
107C2×C42—22no—
108C2×C42—42no—
109C2×C42C2411yescharacteristic
110#107—44no—
111#107—44no—
112#107—82no—
113#107—82no—
114#106—82no—
115#106—82no—
116C4⋊C8—22no—
117C4⋊C8—22no—
118C4⋊C8—22no—
119C4⋊C8—22no—
120C4⋊C8—44no—
121#103—42no—
122#103—42no—
123#103—44no—
124#103—82no—
125C4×C8—22no—
126C4×C8—21no—
127C4×C8—22no—
128C4×C8#4112yes—
129#95—22no—
130#95—42no—
131#95—42no—
132#95—41no—
133#95—42no—
134#95—42no—
135#95—42no—
136#95—41no—
137C2×Q8—22no—
138C2×Q8—22no—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4C22×D412yes—
151C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
152C2×C8—22no—
153C2×C8—22no—
154C2×C8—22no—
155C2×C8—22no—
156C2×C8—22no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—22no—
160C2×C8—22no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—42no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—81no—
184C4⋊C4—81no—
185C4⋊C4—82no—
186C4⋊C4—161no—
187C4⋊C4—161no—
188C42—42no—
189C42—42no—
190C42—42no—
191C42—42no—
192C42—162no—
193C42C2×#4111yescharacteristic
194C422−1+411yescharacteristic
195C422−1+412yes—
196C23D4211yescharacteristic
197Q8—42no—
198Q8—42no—
199Q8—42no—
200Q8—42no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4#53612yes—
223C2×C4#53911yescharacteristic
224C2×C4#54712yes—
225C2×C4#56311yescharacteristic
226C2×C4#57512yes—
227C2×C4#57512yes—
228C2×C4#57712yes—
229C2×C4#57812yes—
230C8—24no—
231C8—42no—
232C8—42no—
233C8—82no—
234C8—82no—
235C22#268011yescharacteristic
236C22#326912yes—
237C22#327112yes—
238C22#329211yescharacteristic
239C22#329311yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—21no—
242C4—82no—
243C4—82no—
244C4—82no—
245C4—82no—
246C4—162no—
247C4—161no—
248C4—161no—
249C4#324012yes—
250C4#324212yes—
251C4#335012yes—
252C4#335212yes—
253C2#2012912yes—
254C2#2015011yescharacteristic
255C2#2015711yescharacteristic
256C2#3110112yes—
257C2#3111011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260932
#249952
#106582
#106182
#105772
#104372
#95592
#88832
#88202